在二叉樹的第i層至多有2^(i-1)個結點（i>=1)（參考滿二叉樹，數學歸納法證明）
深度為k的二叉樹至多有2^k-1個結點（k>=1）（滿二叉樹與等比數列求和）
二叉樹的深度：利用性質1可知每層最多有一顆樹只有乙個節點，它的深度是1；
根節點只有左子樹而沒有右子樹，那麼二叉樹的深度應該是其左子樹的深度加1；
根節點只有右子樹而沒有左子樹，那麼二叉樹的深度應該是其右樹的深度加1；
根節點既有左子樹又有右子樹，那麼二叉樹的深度應該是其左右子樹的深度較大值加1
2^(k-1)個結點，有k層。
利用等比數列求和可得=> 1+2+4+……+2^(k-1) =2^k-1.
深度為k時至少有k個結點對於乙個二叉樹t，如果其葉子結點為
n0，度為2 的結點數為n2，則n0 = n2 + 1證明：設總邊數為s，節點總數為n，葉子節點數為n0,度為1的結點數為n1,度為2的結點數為n2總結點：n = n0 + n1 + n2總邊數：s = n - 1（除根節點外，其他節點都有其父結點所指向）
總邊數：s = n2 * 2 + n1 * 1 + n0 * 0(度為2說明指向兩條邊，度為1指向1條邊，葉子節點不指向。)
2 3 => 4.n = n2 * 2 + n1 + 1
1 4 =>n0 = n2 + 1
完全二叉樹或者是滿二叉樹，按照從上到下，從左往右進行編號，那麼設某一結點下標為i，如果 i = 1，則結點i是二叉樹的根，無雙親，如果i > 1,則雙親是結點[i/2]（向下取整），如果2i > n,則 i 為葉子節點，無左孩子，否則左孩子是結點2i，如果2i + 1 > n，則結點i無右孩子，否則，其右孩子是結點2i + 1
具有n個結點的完全二叉樹的深度為k
k =⌊
log2
n⌋+1
k = \lfloor log_2n\rfloor+1
k=⌊log
2n⌋
+1
對於完全二叉樹而言，每行第乙個結點下標為2^（當前層數 - 1）,所以完全二叉樹結點最少時，深度為logn + 1，滿二叉樹時最後乙個結點下標為2^(當前層數) - 1，當完全二叉樹達到 滿二叉樹時，深度為log(n+1),對於該層而言，無論是滿二叉樹還是最底層只有乙個結點的完全二叉樹，他的結點下標處在[ 2^上層層數，2^當前層數 ),所有logn向下取整並加上1，得到的總是當前的深度。
n個節點的二叉樹有f(n)種形態(catalan數,太難不會證明qaq)
f (n
)=(2
n)!n
!(n+
1)!f(n) =
f(n)=n
!(n+
1)!(
2n)!
或者是
f (n
)=c2
nn−c
2nn−
1f(n) = c_^n - c_^
f(n)=c
2nn
−c2n
n−1
二叉樹的相關性質
1 二叉樹的度含義是 二叉樹的某個結點的子節點或者直接後繼節點的個數，1度代表只有乙個子節點或者是單子樹，2度代表有兩個子節點或者是左右子樹都有，二叉樹是乙個連通的無環圖，並且每乙個頂點的度不大於3。2 在二叉樹中，一棵深度為k，且有2 k 1個節點的二叉樹，稱為滿二叉樹。這種樹的特點是每一層上的節...
二叉樹的相關性質
性質一 在二叉樹的第i層上至多有2 i 1 個結點 i 1 性質二 深度為k的二叉樹至多有2 k 1 個結點 k 1 性質三 對任意一顆二叉樹t，若終端結點數為n0,而其度數為2的結點數為n2,則 n0 n2 1 滿二叉樹 深度為k，且有2 k 1 個結點的二叉樹。在滿二叉樹中，每層結點都是滿的，即...
二叉搜尋樹相關性質的應用
任一節點 r 根節點或者內部節點 的左 右 子樹 而不是左右孩子那麼簡單 中，所有結點 若存在 均不大 不小於 r。這樣設計 增加一種順序性 二叉樹的目的在於，使其中序遍歷 左中右 得到的訪問的序列呈單調非降的趨勢。注意，順序性是一種很強的條件。事實上，搜尋樹中結點之間的全序關係，已完全 蘊含 於這...