任一節點 r （根節點或者內部節點）的左（右）子樹（而不是左右孩子那麼簡單）中，所有結點（若存在）均不大（不小於）r。這樣設計（增加一種順序性）二叉樹的目的在於，使其中序遍歷（左中右）得到的訪問的序列呈單調非降的趨勢。
注意，順序性是一種很強的條件。事實上，搜尋樹中結點之間的全序關係，已完全「蘊含」於這一條件（順序性）之中。
更一般性的結論如下，任何一棵二叉樹是二叉搜尋樹，當且僅當（二者等價）其中序遍歷序列單調非降。
一棵二叉搜尋樹由一組（互異的關鍵碼）組成，可能形式不太相同，但它們的中序遍歷必然相同。現在考慮這樣乙個問題，n 個互異結點能構成多少棵二叉搜尋樹。
不妨將 n 個互異結點組成的二叉搜尋樹的總數記作 t(
n)。由以上結論可知，一組結點構成的二叉搜尋樹可能形態不盡相同，但其中序遍歷都是一致的，不妨記作：,x
k,根據所選擇樹根結點的不同，樹根為 xk
,k=0
,…,n
−1，所有的搜尋樹可以分為
n 類（注意是 n 類，不是 n 種）。則有邊界條件和遞推公式可知：⎧⎩
⎨⎪⎪⎪
⎪t(0
)=t(
1)=1
t(n)
=∑k=
0n−1
t(k)
⋅t(n
−k−1
)注意：t(
n)表示的是
n 個互異節點構成的二叉搜尋樹的數目（而不是樹根的位置）。t(
1)自然表示的是只有乙個節點時，可能構成的二叉搜尋樹的數量，顯然只有 1 種。t(
0)自然表示只有 0 個節點，這裡規定其值為 1。
二叉樹的相關性質
1 二叉樹的度含義是 二叉樹的某個結點的子節點或者直接後繼節點的個數，1度代表只有乙個子節點或者是單子樹，2度代表有兩個子節點或者是左右子樹都有，二叉樹是乙個連通的無環圖，並且每乙個頂點的度不大於3。2 在二叉樹中，一棵深度為k，且有2 k 1個節點的二叉樹，稱為滿二叉樹。這種樹的特點是每一層上的節...
二叉樹的相關性質
性質一 在二叉樹的第i層上至多有2 i 1 個結點 i 1 性質二 深度為k的二叉樹至多有2 k 1 個結點 k 1 性質三 對任意一顆二叉樹t，若終端結點數為n0,而其度數為2的結點數為n2,則 n0 n2 1 滿二叉樹 深度為k，且有2 k 1 個結點的二叉樹。在滿二叉樹中，每層結點都是滿的，即...
二叉樹相關性質（更新中 ）
在二叉樹的第i層至多有2 i 1 個結點 i 1 參考滿二叉樹，數學歸納法證明 深度為k的二叉樹至多有2 k 1個結點 k 1 滿二叉樹與等比數列求和 二叉樹的深度 一顆樹只有乙個節點，它的深度是1 根節點只有左子樹而沒有右子樹，那麼二叉樹的深度應該是其左子樹的深度加1 根節點只有右子樹而沒有左子樹...