康托展開和逆康托展開

康托展開是乙個全排列到乙個自然數的雙射，常用於構建雜湊表時的空間壓縮。 康托展開的實質是計算當前排列在所有由小到大全排列中的順序，因此是可逆的。

解決的問題型別：有一組元素，按字典序從小排到大，在所有的組合型別中，某個組合排第幾？(從0開始排，或者說比該組合小的組合個數有多少）

公式：康托展開值x = a[n-1]*(n-1)! + a[n-2]*(n-2)! + ...... + a[i]*i! + ......+ a[1]*1! + a[0]*0! ;

a[i]為整數,表示當前未出現的元素排第幾個（從0開始排，或者說比該元素小的元素個數）。

舉例說明，有 5個元素。按字典序排列，最小的排列組合是12345，最大的排列組合是54321，計算34152的康托展開值。n=5。

第一位是3，3在未出現的元素12345這5個元素中排第3，但是從0開始排，a[4]=2;

第二位是4，4在未出現的元素1245中排第3(3已經出現過了)從0開始排，a[3]=2;

第三位是1，1在未出現的元素125中排第1(3和4已經出現過了)，從0開始排，a[2]=0;

第四位是5，在未出現的元素25中，比5小的元素有1個，a[1]=1;

第五位是2，在未出現的元素2中，比2小的元素有0個，a[0]=0;

x = a[4]*4! + a[3]*3! + a[2]*2! + a[1]*1! + a[0]*0!

x = 2*4! + 2*3! + 0*2! + 1*1! +0*0! = 61

按照正常人的邏輯，從0開始排，排到61，就是所謂的62。

逆康托展開：求在所有全排列中排在第x位的組合是什麼？

舉例說明，在的排列組合中，排在第62位的是多少？

62-1=61。n=5，從(n-1)的階乘(n-1)!開始除。

61 / 4! = 2......13,說明a[4]=2，在所有未出現的元素12345中比首位小的數有2個，顯然是3

13 / 3! = 2......1,說明a[3]=2,在所有未出現的元素1245中比第二位小的數有2個，顯然是4

1  / 2! = 0......1,說明a[2]=0,在所有未出現的元素125中比第三位小的數有0個，顯然是1

1 /  1！= 1......0,說明a[1]=1,在所有未出現的元素25中比第四位小的數有1個，顯然是5

最後乙個，a[0]=0,最後乙個就是2了

所以排列組合是34152。

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難度:3

現在有"abcdefghijkl」12個字元，將其所有的排列中按字典序排列，給出任意一種排列，說出這個排列在所有的排列中是第幾小的？

第一行有乙個整數n（0輸出乙個整數m，佔一行，m表示排列是第幾位；

3

abcdefghijkl
hgebkflacdji
gfkedhjblcia

1

302715242
260726926

ac**：

#include#include

#include
#include
#include
#include
using
namespace
std;
int fact[13
];string
a,s;
void f()///
列印階乘表
int num(char
b)    
for(int i=0;i)
if( b==s[i] )
return0;
}int
cantor()
return
res;
}int main()///
nyoj139，康托展開
return0;
}

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難度:3

現在有"abcdefghijkl」12個字元，將其按字典序排列，如果給出任意一種排列，我們能說出這個排列在所有的排列中是第幾小的。但是現在我們給出它是第幾小，需要你求出它所代表的序列.

第一行有乙個整數n（0輸出乙個序列，佔一行，代表著第m小的序列。

複製

3

1302715242
260726926

abcdefghijkl

hgebkflacdji
gfkedhjblcia

ac**：

#include#include

#include
#include
#include
#include
using
namespace
std;
int fact[13
],x,y;
string
a,s;
void f()///
列印階乘表
void
cantor()
}int main()///
nyoj143,逆康托展開
return0;
}

康托展開 康托逆展開

x a n n 1 a n 1 n 2 a i i 1 a 1 0 其中a i 為當前未出現的元素中是排在第幾個 從0開始 這就是康托展開。康托展開可用 實現。編輯 把乙個整數x展開成如下形式 x a n n 1 a n 1 n 2 a i i 1 a 2 1 a 1 0 其中a i 為當前未出現的...

康托展開 逆康托展開

康托展開 問題 給定的全排列，計算出它是第幾個排列 求序列號 方法 康托展開 對於乙個長度為 n 的排列 num 1 n 其序列號 x 為 x a 1 n i a 2 n 2 a i n i a n 1 1 a n 0 其中a i 表示在num i 1 n 中比num i 小的數的數量 includ...

康托展開 逆康托展開

用途 康托展開是一種雙射，用於排列和整數之間的對映，可用於排列的雜湊 康托展開 公式 i n1pi i 1 sum limits p i i 1 i n 1 pi i 1 其中p ip i pi 為第i ii個數構成的逆序的個數，n為排列數的個數 例 排列 2134 i n1pi i 1 sum l...