卡特蘭陣列：1，1，2，5，14，42，132 。。。。。。
公式：
f
(n)=f(
0)*f
(n-1)+
f(1)
*f(n-2)+
...+
f(n-1)
*f(0
)=c(
2n,n)
/(n+1)
=c(2n,n)-c
(2n,n-
1)
f(0
)=1,
f(1)
=1,f
(2)=
2,f(
3)=5
解析：以a為最後乙個出棧的元素時，a先進棧，然後將剩下的3個元素的出棧順序看成子問題（求bcd的出棧順序），故共有f(3) 種。
以b為最後乙個出棧的元素時，b之前的元素先進棧然後出棧，只有1個a，共有f(1)種。然後將b之後的2個元素的出棧順序看成子問題（求cd的出棧順序），共有f(2)種。故共有f(1)*f(2) 種。
以c為最後乙個出棧的元素時，c之前的元素先進棧然後出棧，有2個元素，共有f(2)種。然後將b之後的1個元素的出棧順序看成子問題（求d的出棧順序），共有f(1)種。故共有f(2)*f(1) 種。
以d為最後乙個出棧的元素時，d之前的元素先進棧然後出棧，有3個元素，共有f(3)種。然後將d最後出棧。故共有f(3) 種。
總共
f(4
)=f(
3)+f
(1)*
f(2)
+f(2
)*f(
1)+f
(3)=
f(0)
*f(3
)+f(
1)*f
(2)+
f(2)
*f(1
)+f(
3)*f
(0)=
c(2*
4,4)
/(4+
1)=14
答案：f(n)
(3+1)個葉子的滿二叉樹的個數 : f(3) = c(2*3,3)/(3+1) = 20/4 = 5
電影票每50張元，如果有個人排隊買票，其中個n人各持有100元面值的鈔票張，另外個m人各持有50元面值的鈔票張，而票房沒有預備找零．有多少種方法可以將這個人排成一列，順序購票？
答案：c(m+n,n) - c(m+n,n-1)
當m=n時，c(m+n,n) - c(m+n,n-1) = c(2n,n)/(n+1)
圓周上有2n個點，以這些點為端點連互不相交的n條弦，求不同的連法總數
答案：c(2n,n)/(n+1)
求凸（n+2）邊形用其(n-1)條對角線分割為互不重疊的三角形的分法總數．
答案：c(2n,n)/(n+1)
凸6邊形用其3條對角線分割為互不重疊的三角形的分法總數為f(4) = 14
卡特蘭數，高精度卡特蘭數
簡單介紹 卡特蘭數是組合數學中常常出現的乙個數列。個人認為不管是遞推公式還是代表的含義都比斐波那契數列難理解一些。遞推公式 應用 1.cn表示長度2n的dyck word的個數。dyck word是乙個有n個x和n個y組成的字串。且全部的字首字串皆滿足x的個數大於等於y的個數。下面為長度為6的dyc...
卡特蘭數和超級卡特蘭數
這篇部落格主要是想講一下超級卡特蘭數 大施洛德數 順帶就想講一下卡特蘭數.卡特蘭數記為 c n c 1 1 forall n geq 2,c n sum c i c 前幾項大概是 1,1,2,5,14,42,132.直接遞推未免效率太低,我們考慮用生成函式優化.顯然有 c x c x 2 x 解得 ...
卡特蘭數相關問題
卡特蘭數 規定c0 1，而c1 1，c2 2，c3 5，c4 14，c5 42，c6 132，c7 429，c8 1430，c9 4862，c10 16796，c11 58786，c12 208012，c13 742900，c14 2674440，c15 9694845 公式為cn c 2n,n n...