卡塔蘭數是組合數學中乙個常在各種計數問題中出現的數列。
公式為 ：
前幾項為 （n=0,1,2,3,4,5時）: 1, 1, 2, 5, 14, 42
2.1 乙個棧的進棧次序為1、2、3……n。有多少種不同的出棧次序？
當
2.2 有n個結點，總共能構成幾種不同的二叉樹？
當
2.3 其它常見問題
1.n對括號有多少種匹配方式？
2.在圓上選擇2n個點，將這些點成對連線起來使得所得到的n條線段不相交的方法數？
3.求乙個凸多邊形區域劃分成三角形區域的方法數？
4.有2n個人排成一行進入劇場。入場費5元。其中只有n個人有一張5元鈔票，另外n人只有10元鈔票，劇院無其它鈔票，問有多少中方法使得只要有10元的人買票，售票處就有5元的鈔票找零？
應用例子參見：
卡特蘭數，高精度卡特蘭數
簡單介紹 卡特蘭數是組合數學中常常出現的乙個數列。個人認為不管是遞推公式還是代表的含義都比斐波那契數列難理解一些。遞推公式 應用 1.cn表示長度2n的dyck word的個數。dyck word是乙個有n個x和n個y組成的字串。且全部的字首字串皆滿足x的個數大於等於y的個數。下面為長度為6的dyc...
卡特蘭數和超級卡特蘭數
這篇部落格主要是想講一下超級卡特蘭數 大施洛德數 順帶就想講一下卡特蘭數.卡特蘭數記為 c n c 1 1 forall n geq 2,c n sum c i c 前幾項大概是 1,1,2,5,14,42,132.直接遞推未免效率太低,我們考慮用生成函式優化.顯然有 c x c x 2 x 解得 ...
卡特蘭數 Catalan
問題 程式設計之美 第4.3節中提到了 買票找零 問題，查閱了下資料，此問題和卡特蘭數 cn有關，其定義如下 卡特蘭數真是乙個神奇的數字，很多組合問題的數量都和它有關係，例如 yyy xyxxyy xyxyxy xxyyxy xxyxyy ab c d a bc d ab cd a bc d a b...