原部落格：
卡特蘭數：
1 通項公式：h(n)=c(n,2n)/(n+1)=(2n)!/((n!)*(n+1)!)
2遞推公式:h(n)=((4
*n-2
)/(n+
1))*h(n-1
);h(n)=h(0)*h(n-1)+h(1)*h(n-2)+...+h(n-1)*h(0).
h(n)=c(n,2n)-c(n+1,2n);
3前幾項為：h(0)=1,h(1)=1,h(2)=2,h(3)=5,h(4)=14,h(5)=42,......
4應用場景：
a.括號化問題
矩陣鏈乘： p
=a1×a2×a3×……×an，依據乘法結合律，不改變其順序，只用括號表示成對的乘積，試問有幾種括號化的方案？(h(n)種)
b.出棧次序問題
乙個棧(無窮大)的進棧序列為1,2,
3,..n,有多少個不同的出棧序列
?類似：(1
)有2n個人排成一行進入劇場。入場費5元。其中只有n個人有一張5元鈔票，另外n人只有10元鈔票，劇院無其它鈔票，問有多少中方法使得只要有10元的人
買 票，售票處就有5元的鈔票找零？(將持5元者到達視作將5元入棧，持10元者到達視作使棧中某5元出棧)(2
)在圓上選擇2n個點,將這些點成對連線起來，使得所得到的n條線段不相交的方法數。
c.將多邊行劃分為三角形問題
(1)將乙個凸多邊形區域分成三角形區域的方法數
(2)類似：一位大城市的律師在她住所以北n個街區和以東n個街區處工作。每天她走2n個街區去上班。如果她從不穿越（但可以碰到）從家到辦公室的對角線，那 麼有多少條可能的道路？
(3)類似：在圓上選擇2n個點,將這些點成對連線起來使得所得到的n條線段不相交的方法數
d.給頂節點組成二叉樹的問題。
給定n個節點，能構成多少種形狀不同的二叉樹
(一定是二叉樹
!先去乙個點作為頂點,然後左邊依次可以取0至n
-1個相對應的,右邊是n
-1到0個,兩兩配對相乘,就是h(0
)*h(n-1)
+h(2)
*h(n-2
)++h(n-1
)h(0)=
h(n))（能構成h（n）個）。
下面給出hdu上面的有關例題：
hdoj 1134
2n個人圍成乙個圓圈，求兩兩相互握手並且不交叉的所有握手方式。
這個是卡特蘭數的乙個例子，設2n個人一共有h(n)種，那麼現在第乙個人可以和第2,4,6，。。。，2（n-1），2n，即必須保證和他握手的那個人兩邊是偶數，即為：
h(n)=h(0)*h(n-1)+h(1)*h(n-2)+...+h(n-1)*h0=(4*n-2)/(n+1) *h(n-1),h(0)=1,h(1)=1.
通項公式:h(n)=c(n,2n)/n+1=(2n)!/((n!)*(n+1)!)
但是這個題目是大數，所以必須採用陣列模擬乘除法.
源**：
#include #include using namespace std;
const int n=105;
int catalan[102][n];
void setcatalan()
}for(j=0;j=0;--j)
for(j=0;j>n && (-1 != n))}}
//*(m-n+1)
int k=m-n+1;
for(j=0;j=base)
}// /(m+1)
int yushu=0;
k=m+1;
for(j=max-1;j>=0;--j)
printf("test #%d:\n",++cas);
j=max-1;
while(!tmp[j])
--j;
// cout<
printf("%03d",tmp[j]);
printf("\n");}}
return 0;
}
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