catalan（卡特蘭）數

一：

h(n)= h(0)*h(n-1) + h(1)*h(n-2) + ... + h(n-1)h(0) (其中n>=2)h[0]=h[1]=1;

h(n)=(4n-2)/(n+1)*h(n-1)(n>1) h(0)=1

h(n)=c(2n,n)

一般情況（要取模）下的求法：

簡單的catalan模板題

這個題要取1e9+7的模，直接按照公式h(n)=(4n-2)/(n+1)*h(n-1)(n>1) h(0)=1挨個遞推求

除n+1變為乘n+1在1e9+7下的逆元

#include#include#include#include#include#include#include#include#includeusing namespace std;

const int mod=1000000007;
long long h[1000005];
long long rev(long long  x)
base*=base;
base%=mod;
c/=2;
}return ans;
}int main()
scanf("%lld",&t);
while(t--)
return 0;
}

假設ｋ為最後進棧的數，那麼比ｋ小的數有ｋ－１個，比ｋ大的數有ｎ－ｋ個

這樣總共會有（k-１）＊（ｎ－ｋ）種情況

ｋ可以取１......ｎ，所以卡特蘭數有res[0]*res[n-1]+res[1]*res[n-2]+....+res[n-1]*res[0]個;

#include#include#include#include#includeusing namespace std; 

typedef long long ll;
ll res[60005];
int main()
while(scanf("%lld",&n)==1)
return 0;
}

卡特蘭數 Catalan

問題 程式設計之美 第4.3節中提到了 買票找零 問題，查閱了下資料，此問題和卡特蘭數 cn有關，其定義如下 卡特蘭數真是乙個神奇的數字，很多組合問題的數量都和它有關係，例如 yyy xyxxyy xyxyxy xxyyxy xxyxyy ab c d a bc d ab cd a bc d a b...

Catalan數（卡特蘭數）

卡特蘭數 規定h 0 1，而h 1 1，h 2 2，h 3 5，h 4 14，h 5 42，h 6 132，h 7 429，h 8 1430，h 9 4862，h 10 16796，h 11 58786，h 12 208012，h 13 742900，h 14 2674440，h 15 969484...

卡特蘭數 Catalan數

卡特蘭數 規定h 0 1，而h 1 1，h 2 2，h 3 5，h 4 14，h 5 42，h 6 132，h 7 429，h 8 1430，h 9 4862，h 10 16796，h 11 58786，h 12 208012，h 13 742900，h 14 2674440，h 15 969484...