回溯法八皇后問題

八皇后問題

在乙個8×8的棋盤上放置8個皇后，使得他們不相互攻擊。每個皇后的攻擊範圍是同行同列和同對角線，求出所有解的個數

首先簡化問題，如果符合要求放滿8個皇后，那麼肯定保證每一行和每一列有且僅有乙個皇后。那麼顯然問題就變成了如何在一行或者一列放滿8皇后。接著就可以轉化為求符合要求的8的全排列，那麼求全排列我們顯然可以用dfs來解決

既然是逐行放置的，那麼皇后肯定不會橫向攻擊，因此只需要檢查是否縱向或者斜向攻擊即可。那麼怎麼判斷呢？我們可能會想到用乙個二維的vis陣列來把可攻擊的區域全部標記。這樣顯然時間複雜度有點大。通過紫書的學習，有乙個絕妙的利用棋盤座標性質的方法，我們設每行每列的座標值均為0-7：

求出每個格仔(x,y)的y-x差值，會發現同一主對角線的差值相同

求出每個格仔(x,y)的x+y的和，會發現同一副對角線的和相同

那麼我們由ans==ans[j]判斷是否同一列，cur-ans[cur]==j-ans[j]判斷是否同一主對角線，cur+ans[cur]==j+ans[j]判斷是否同一副對角線：

int ans[
1005];
int n,cnt;
void
solve
(int cur)
if(ok)
solve
(cur+1);}}

似乎節點數很難進一步減少了，但是程式效率可以繼續提高：引入乙個二維陣列vis[3][maxn],vis[0][i]標識第i列是否衝突，vis[1][cur+i]標識副對角線是否衝突，鑑於判斷y-x差值時可能為負數，那麼就再都加上n變成正數，即vis[2][cur-i+n]判斷主對角線是否衝突

bool vis[3]
[1005];
void
solve
(int cur)
}}

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