記得以前有門課程，有這麼乙個說法：任何週期函式，都可以看作是不同振幅，不同相位正弦波的疊加。
咳咳。。。
舉個栗子，某函式有如下圖示形狀：
可以由多個形狀如下的波形疊加合成。
咋一看，一想，不合理呀，一種彎曲豐滿的的曲線怎麼會合成橫平豎直的直線呢？多個曲線相加莫非就是變高、變寬、變陡或變緩，也不至於平了吧。小學老師告訴我乙隻羊加乙隻羊等於兩隻羊，我信了，但是現在告訴我兩隻美羊羊加3只懶羊羊等於熊大，我不信！
這是我開始的想法，估計大家也是有和我一樣的想法。
當今美顏相機、聲音控制、變音、影象識別等對大家都不陌生了，這些處理、聲音處理等技術，或多或少用到了一種叫做傅利葉變換的東東。想想這是以前課堂裡東西呀，情不自禁回憶以前的學校生涯，課堂經常玩手機，懶，學的差，混得low。黑板前那不厭其煩的講課，說的雖然是漢語但聽得比巴基斯坦語還艱難的老師，現在深刻體會到他寫的每一行字，說的每一句話都是對的。
出來混，早晚都要還的。想把以前忽略過的東西溫習一遍，就當是一次回憶了，順便練練手，說不定哪天又用到了。
額嗬。。。咳咳。。。以上是無關緊要的敘事。
回到剛開始的問題，在書本上有這麼乙個公式：
什麼意思尼？
用開局第乙個圖的矩形波為例，這個時域波形有 n=200個訊號點。
結合上面公式得出通俗的表達：
200個點組成的矩形波=101個點組成的cos曲線的疊加+101個點組成的sin曲線疊加。
接下我們就開始以輕鬆愉快的方式來驗證這個問題。
怎麼個輕鬆法，比如當成這是乙個是真的嗎的題目，節目開始：
我們開始來討論這個是真的嗎的問題。
要求得這些曲線還需要乙個公式：
這個公式簡單理解就是求得每個曲線的振幅。
不同的曲線有不同的振幅，這些曲線就像是聲音，不同振幅和不同的頻率的聲音構成動聽的樂章，只是本文的樂章是乙個矩形。
做飯的鍋，灶已經準備好， 開始炒菜了。
先來把 cos 曲線下鍋。（cos 部分在書本裡被稱為實部）
《下面合成動態圖中：綠色代表cos曲線， 藍色代表上次合成後的線， 紅色代表本次疊加結果的線》
開始先用慢火，看先前10 條線合成的過程：
(⊙o⊙)… 是慢慢有點有矩形的樣子，但是還是不夠像，這菜還不夠熟，接下來就火力全開，讓子彈飛一會兒。
準備！action!
101 個曲線能合成：
是不是有點驚訝！肉眼很難看出和矩形的差別了。現在僅是101 條線，你想想如果是無窮個相加那不就是90度的直角了嗎。
只要肯努力，彎的都能掰直。真的不是我亂說的，而是有依據的。
細心的人可能會發現有很多y=0的直線，這不是我濫竽充數隨便加的，而是公式求出來的振幅就是0。 還有開篇第一圖中間部分訊號值是200, 怎麼曲線疊加之後是50了，這我也真不知道了，我按照書本做就是這樣的結果，如果你知道那就告訴我唄。
書本上告訴我們這些曲線構成了該訊號的頻域。 什麼？你問我畫出來是什麼樣子。
還是先來看剛才前10條曲線的頻譜圖：
這個圖和大家學過的書本上的圖很類似，感覺像是體育課上從高到低排列隊伍的樣子。
還是看不懂？
我開始也是看不懂這個圖和前面10條曲線有什麼關係， 後來知道變通了，原來這個圖是旋轉而來的。
怎麼轉，如下：
旋轉結束後，每條曲線的振幅值對應上面的小圓點的值。
全部的101個曲線組成的頻譜圖如下：
這個看著像啥尼，好像啥也不像￣□￣｜｜
上面的cos 部分的曲線疊加就說完了。
認真的同學提到了還有sin 部分（在書本上也叫虛部）的曲線沒有說。
sin 部分不再細講，只展示結果，其疊加結果如下圖：
我也看不出這個有什麼作用，好像可有可無，無非和前面實部疊加成的矩形波加起來稍微一點更像矩形。
它的頻譜圖尼是這樣子的：
最後。宣布本期節目的問題： 多個正弦波可以疊加成矩形波。 是真的嗎？
答案： 是真的！！！
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