前文：
這個東西是我準備進攻一道astar演算法的八數碼題目時，遇到的。
決定先搞懂這個，再進攻八數碼（傳說中那道不做人生不完整的題目）。
康托展開：
簡單的說就是用來判斷乙個數的乙個全排列在它所有的全排列中是第幾個。
它的運算規則就是：
那這個東西有什麼用呢？
假如你想要標記9的全排列，普通的方法就要開乙個大小為10^9的陣列，但是用康托展開只需要開大小為9！的陣列就好了。
n位（0~n-1）全排列後，其康托展開唯一且最大約為n!，因此可以由更小的空間來儲存這些排列。由公式可將x逆推出對應的全排列。它可以應用於雜湊表中空間壓縮，而且在搜尋某些型別題時，將vis陣列量壓縮。比如:八數碼、魔板。
我們來舉個例子：
可以求出n的全排列中第x大排列。
如n=5,x=96時：
首先用96-1得到95，說明x之前有95個排列.(將此數本身減去1)
用95去除4! 得到3餘23，說明有3個數比第1位小，所以第一位是4.
用23去除3! 得到3餘5，說明有3個數比第2位小，所以是4，但是4已出現過，因此是5.
用5去除2!得到2餘1，類似地，這一位是3.
用1去除1!得到1餘0，這一位是2.
最後一位只能是1.
所以這個數是45321。
再舉個例子說明。
在 (1,2,3,4,5)5個數的排列組合中，計算 34152的康托展開值。
首位是3，
則小於3的數有兩個，為1和2，a[5] = 2 ，則首位小於3的所有排列組合為a[5] * (5 - 1)!，第二位是4
則小於4的數有兩個，為1和2，注意這裡3並不能算，因為3已經在第一位，所以其實計算的是在第二位之後小於4的個數。因此a[4] = 2第三位是1
則在其之後小於1的數有0個，所以a[3] = 0第四位是5
則在其之後小於5的數有1個，為2，所以a[2] = 1 最後一位就不用計算啦，因為在它之後已經沒有數了，所以 固定為0
根據公式：
所以比34152
小的組合有
61個，即
34152
是排第62。
康托展開實現**：
fact[10]; //fact[i]儲存i的階乘的值
//把陣列s合併為乙個狀態num, k代表陣列長度
void cantor (int s, ll &num, int k)
}
康托展開是乙個全排列到自然數的雙射，可以作為雜湊函式。
所以當然也可以求逆運算了。
對於上述例子，在(1,2,3,4,5) 給出61
可以算出起排列組合為
34152
。由上述的計算過程可以容易的逆推回來，具體過程如下： 用
61 / 4! = 2餘13
，說明用
13 / 3! = 2餘1
，說明個，所以第二位為4。
用1 / 2! = 0餘1
，說明用1 / 1! = 1餘0
，說明個，所以第四位為5。
最後一位自然就是剩下的數2。
通過以上分析，所求排列組合為
34152。
康托逆展開**實現：
int fac = ;
//康托展開的逆運算,的全排列，中的第k個數為s
void reverse_kangtuo(int n,int k,char s)
; --k;
for (i=0; i
s[i] = '0'+j;
vst[j] = 1;
k %= fac[n-i-1];}}
康托展開 康托逆展開
x a n n 1 a n 1 n 2 a i i 1 a 1 0 其中a i 為當前未出現的元素中是排在第幾個 從0開始 這就是康托展開。康托展開可用 實現。編輯 把乙個整數x展開成如下形式 x a n n 1 a n 1 n 2 a i i 1 a 2 1 a 1 0 其中a i 為當前未出現的...
康托展開 逆康托展開
康托展開 問題 給定的全排列，計算出它是第幾個排列 求序列號 方法 康托展開 對於乙個長度為 n 的排列 num 1 n 其序列號 x 為 x a 1 n i a 2 n 2 a i n i a n 1 1 a n 0 其中a i 表示在num i 1 n 中比num i 小的數的數量 includ...
康托展開 逆康托展開
用途 康托展開是一種雙射，用於排列和整數之間的對映，可用於排列的雜湊 康托展開 公式 i n1pi i 1 sum limits p i i 1 i n 1 pi i 1 其中p ip i pi 為第i ii個數構成的逆序的個數，n為排列數的個數 例 排列 2134 i n1pi i 1 sum l...