叉積判斷點在多邊形內外 poj2318

計算幾何中長遇到的問題：判斷特定點是否在平面多邊形內部。向量叉積是一種方法，用於凸多邊形。【優角：角度值大於180度小於360度。凸多邊形：沿著多邊形的一邊做一條直線，如果剩下所有的部分都在直線的同側，那麼稱這是乙個凸多邊形，凸多邊形是沒有優角的】

判斷：連線第i條邊的第乙個端點和測試點成向量u，再連線第乙個端點與第二個端點成向量v，記錄叉積結果，除第一條邊外，叉積結果和上一條邊對應的叉積的乘積是正數的話繼續判斷，負數則不在多邊形內。

結果為正也就意味著點和邊的時針方向是一致的，邊按照一定的時針方向構成多邊形。所有點都是如此的話點自然在多邊形的內部。

struct edge;
bool inside(point p,edge,int n)
return 1;
}

問題：

大意是尋找在如上的不同分割槽中有多少的點。本題用兩種做法：1. 用叉積判斷點在邊的左右，加二分查詢

我們已知乙個事實：

用叉積函式計算

int cross(point p1,point p2,point p0)

得到的結果和兩個向量的夾角的余弦值相關，如果它是正數就是逆時針方向，負數就是順時針方向。（逆正順負——前提是函式的引數不要弄錯了）

於是將題目中的edge兩個端點作為p1,p2，根據正負就能判斷點是在邊的左右。正在左，負在右。

為加快查詢速度，輸入乙個點就用二分找到對應的分割槽位置。叉積大於0則在邊的左邊，繼續向左找，小於0在邊的右邊，繼續向右找，直到low=high跳出迴圈，這時的high和low的變化要注意，不同於mid+1，mid-1。下面**中的sum[i]的下標代表多邊形的右邊。

#include #include #include using namespace std;
const int maxn=5e3+10;
struct point ;  //point[maxn]
struct edgeedge[maxn];
int sum[maxn];
int multi(point p1,point p2,point p0)
/*常用二分是low=1,high=length,mid;   low=mid+1;  high=low-1;
這裡low=1; high=length; mid;   low=mid+1;  high=mid;
*/void midfind(point p,int n)
for(int i=0;i
2. 用叉積計算多邊形面積，直接遍歷查詢。
另一種思路相對簡單，我們直接用叉積求面積，對於乙個由左右兩線段和上下平行線圍成的梯形，如果面積相等就在多邊形內部，大於原來的多邊形面積就在外部。直接二重遍歷即可。

#include #include #include #include using namespace std;
typedef long long ll;
struct point;
struct edgeeg[5050];
int cnt,sum[5050];
int cmp(edge a,edge b){
int m1=min(a.pl.x,a.pr.x),q1=max(a.pl.x,a.pr.x);
int m2=min(b.pl.x,b.pr.x),q2=max(b.pl.x,b.pr.x);
return m1

叉積判斷點在多邊形內外 poj2318

多邊形判斷點內外

演算法點在多邊形內外判斷

點在多邊形內外的判斷

叉積判斷點在多邊形內外 poj2318

多邊形判斷點內外

演算法 點在多邊形內外判斷

點在多邊形內外的判斷

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