前言
眾所周知，變換有好多種，比較流行的有傅利葉變換、小波變換、希爾伯特變換，但是無論是哪種變換，它變換的目的都是為了更清楚、更簡潔地表示訊號，從而方便後續對訊號的分析。話不多說，直接上例子！
上圖是乙個訊號的時域表示，如果我讓你在一分鐘之內記住它的波形然後畫出來，我相信大多數人都無法完成，因為這個訊號的時域表示實在是有點雜亂複雜，難以記憶，但是如果我們把它做傅利葉變換，那我們再來看
顯然，在傅利葉變換域，也就是頻域，這個訊號的表示就簡潔的多，它就是四個固定頻率10hz、25hz、50hz、100hz的正弦波的疊加。說到這裡大家就應該明白我之前說的「變換的目的是為了更清楚更簡潔地表示訊號」這句話了，通過變換，我們把乙個在時域如此複雜的訊號轉化成為了乙個如此簡潔的訊號，而這在之後的訊號分析處理中是有重大意義的，所以我們不得不佩服老科學家們的奇思妙想。
傅利葉變換的缺點？
那麼有人會說，「既然傅利葉變換已經這麼好用了，那為什麼還要創立小波變換呢？」。這是因為，傅利葉變換也有它的缺陷，話不多說，上例子！
上圖是乙個訊號的時域表示，這個訊號是乙個正弦波，只不過它的頻率是分階段變化的，0到300是100hz、300到600是50hz、600到800是25hz、800到1000是10hz，那麼它的傅利葉變換是什麼樣的呢？
我們可以看到，與第乙個訊號的傅利葉變換相似，這個訊號的傅利葉變換也是在10、25、50、100hz這四個地方都出現了峰值，如果我們套用之前的思想，在忽略一些特別小的頻率資訊的前提下，認為這個訊號基本是由四個頻率的正弦波疊加得到的，也就是說這四種頻率的正弦波是在時域一直出現的，而這顯然與我們一開始的認知不同，在時域，各種頻率的正弦波在這個訊號中明明是分階段出現的，在乙個時間段是a頻率出現，而在另乙個時間段又是b頻率出現了，換句話說，在傅利葉變換的過程中，我們完全丟失了訊號的時域資訊，而這也就是傅利葉變換最大的缺點，下面我們結合傅利葉變換的公式展開說明。
從第二個式子中我們可以看到，某一頻率下的頻域值是由原時域訊號與e的-jwt次方相乘在正無窮到負無窮上積分，所以說，它計算出的值反映的是乙個在全程出現的某頻率的正弦波在原訊號中佔的比重（比重這裡可能有些不妥，或者也可以稱為參與構建原訊號的程度）。而對於第乙個訊號來說，因為它本就是由四種頻率的全程出現的正弦波疊加而得，所以對於它做傅利葉變換就十分適合，其變換結果中哪個幅值高，我們就知道在時域**現了哪個頻率的全程出現的正弦波。可是對於第二個訊號，它的頻率組成是變化的，每種頻率不是在全程出現的，但是又由於傅利葉變換公式是不變，它分析的就是全程出現的頻率資訊，所以對第二個訊號做傅利葉變換就不合適。
小波變換體系
好了，終於講完了傅利葉變換的缺點，由於我能力實在有限，如果大家沒看懂可以參考下別人部落格裡的講解。由於傅利葉變換的缺點，許多時-頻域結合的變換方法應運而生，比如短時傅利葉變換、小波變換等等，下面我主要介紹的就是小波變換。就像上面說的，小波變換是一種時-頻域變換方法，也就是說變換之後，我們不光可以知道原訊號中有哪些頻率出現，還能知道這些頻率分量出現的時刻，這樣的話當出現上述第二種訊號的時候，我們也可以準確的分析它。
首先，說下小波變換的知識體系，小波變換分為對連續訊號做小波變換、對離散訊號做小波變換，而對連續訊號做小波變換又分為做連續小波變換和離散小波變換，接下來我將用幾篇部落格，來把我對上面幾部分的理解分享給大家，不過我也不敢確保我的理解是正確的，大家做個參考就好，有什麼錯誤歡迎指出。
傅利葉變換 Gabor變換 小波變換學習筆記
原文 傅利葉變換 詳解 傅利葉變換缺點 即fourier變換不具有區域性性。它只適用於確定性訊號及平穩訊號，由於缺乏時間的區域性資訊，對時變訊號 非平穩訊號，fourier頻率分析存在嚴重不足，它無法告知某些頻率成分發生在哪些時間內，無法表示某個時刻訊號頻譜的分布情況。訊號在某時刻的乙個小的鄰域內發...
小波變換 小波變換入門 haar小波
小波可以認為是乙個帶通濾波器，只允許頻率和小波基函式頻率相近的訊號通過。小波變換的基本思想是用一組小波函式和基函式表示乙個函式或者訊號。首先，以haar小波變換過程為例來理解小波變換。例 求只有4個畫素 9 7 3 5 的影象的哈爾小波變換係數。計算步驟如下 步驟2 求差值 differencing...
小波變換應用
改變塊變換編碼中所使用變換的種類 dft與dct 結果圖如下 dct變換結果優於dft。離散傅利葉變換dft是傅利葉變換在時域和頻域上都呈離散的形式。實際應用中通常採用快速傅利葉變換計算dft。離散余弦變換dct是與傅利葉變換相關的一種變換，dct相當於乙個長度大概是它兩倍的dft，但dct是對乙個...