原文：
傅利葉變換 詳解：
傅利葉變換缺點：
即fourier變換不具有區域性性。它只適用於確定性訊號及平穩訊號，由於缺乏時間的區域性資訊，對時變訊號、非平穩訊號，fourier頻率分析存在嚴重不足，它無法告知某些頻率成分發生在哪些時間內，無法表示某個時刻訊號頻譜的分布情況。訊號在某時刻的乙個小的鄰域內發生變化，那麼訊號的整個頻譜都要受到影響，而頻譜的變化從根本上來說無法標定發生變化的時間位置和發生變化的劇烈程度。傅利葉變換的時域和頻域是完全分割開來的。
gabor變換可以達到時頻區域性化的目的：它能夠在整體上提供訊號的全部資訊而又能提供在任一區域性時間內訊號變化劇烈程度的資訊。簡言之，可以同時提供時域和頻域區域性化的資訊。
缺點：gabor變換在一定程度上解決了區域性分析的問題，但對於突變訊號和非平穩訊號仍難以得到滿意的結果，即gabor變換仍存在著較嚴重的缺陷。1）gabor變換的時頻視窗大小、形狀不變，只有位置變化，而實際應用中常常希望時頻視窗的大小、形狀要隨頻率的變化而變化，因為訊號的頻率與週期成反比，對高頻部分希望能給出相對較窄的時間視窗，以提高解析度，在低頻部分則希望能給出相對較寬的時間視窗，以保證資訊的完整性，總之是希望能給出能夠調節的時頻窗；2）gabor變換基函式不能成為正交系，因此為了不丟失資訊，在訊號分析或數值計算時必須採用非正交的冗餘基，這就增加了不必要的計算量和儲存量。
小波變換繼承和發展了gabor變換的區域性化思想，同時克服了傅利葉變換和gabor變換的一些缺陷。最重要的是小波變換給出了乙個可以調節的時頻視窗，視窗的寬度隨頻率變化，頻率增高時時間視窗的寬度自動變窄，以提高解析度，「採用小波分析，就像使用一架可變焦距鏡頭的照相機一樣，可以轉向任一細節部分」。
小波變換相比於stft，優點是明顯的：1）由於小波母函式
ψa,b(t
)相當於窗函式，但其窗寬是可變的，較好地解決了時間解析度和頻率解析度的矛盾，其變化規律使得小波變換具有優良的區域性化特性，對分析突變訊號和奇異訊號非常有效，充分體現了常相對頻寬頻率分析和自適應分析的思想；2）小波變換能將各種交織在一起的由不同頻率組成的混合訊號分解成不同頻率的訊號，並對頻率大小不同的訊號採用相應粗細的時空域取樣步長，從而能夠不斷聚焦到物件的任意微小細節，對時變訊號的頻譜分析意義重大。3）並不要求小波變換基底是正交的，其時寬頻寬乘積較小，因而展開係數的能量較為集中。
比較一下小波變換、伽柏變換、傅利葉變換可以發現：傅利葉變換不具有區域性性；伽柏變換有區域性性，但有一些缺點（如前所述）；而小波變換不但具有區域性性，而且尺度引數a可以改變頻譜結構和視窗的形狀，起到「變焦」的作用，因此小波分析可能達到多解析度分析的效果（小變波換被譽為數學顯微鏡）。從訊號分析方法的理論發展過程可能看出：傅利葉分析特別適合分析長時間內較穩定的訊號；stft也有其一定的應用場合，但其效果取決於適當地選取窗函式；小波分析特別適合分析突變訊號和奇異訊號。
對於gabor變換和gabor小波變換理解與總結
最近開始研究gabor變換，之前只是停留在表面的意義上，沒有深入研究，總是將gabor變換和gabor小波變換混為一團 給自己後續的學習帶來很大的困擾，藉此機會查閱了相關資料好好整理總結一下，以便區分。不過在說gabor變換和gabor小波變換之前，不得不提一下傅利葉變換和小波變換，因為它們都是由傅...
小波變換與傅利葉變換
from 小波變換與傅利葉變換 分類 預設欄目 如果有人問我，如果傅利葉變換沒有學好 深入理解概念 是否能學好小波。答案是否定的。如果有人還問我，如果第一代小波變換沒學好，能否學好第二代小波變換。答案依然是否定的。但若你問我，沒學好傅利葉變換，能否操作 程式設計 小波變換，或是沒學好第一代小波，能否...
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