最近開始研究gabor變換，之前只是停留在表面的意義上，沒有深入研究，總是將gabor變換和gabor小波變換混為一團 ，給自己後續的學習帶來很大的困擾，藉此機會查閱了相關資料好好整理總結一下，以便區分。不過在說gabor變換和gabor小波變換之前，不得不提一下傅利葉變換和小波變換，因為它們都是由傅利葉變換的演變而產生的。
傅利葉變換
gabor 變換
針對傅利葉變換不能區域性化分析, gabor引入了gabor 變換,又稱短時傅利葉變換，也就是說gabor變換是傅利葉變換的一種特殊情況，實質還是傅利葉變換。但它在一定程度上解決了傅利葉變換的時頻分離的不足。根據模擬人類視覺系統而產生。通過模擬人類視覺系統，可以將視網膜成像分解成一組濾波影象，每個分解的影象能夠反映頻率和方向在區域性範圍內的強度變化。通過一組多通道gabor濾波器，可以獲得紋理特徵。gabor變換的根本就是gabor濾波器的設計，而濾波器的設計又是其頻率函式（u,v）和高斯函式引數（乙個）的設計。實際上，gabor變換是為了提取訊號傅利葉變換的區域性資訊，使用了乙個高斯函式作為窗函式，因為乙個高斯函式的傅利葉r變換還是乙個高斯函 數，所以傅利葉逆變換也是區域性的。通過頻率引數和高斯函式引數的選取，gabor變換可以選取很多紋理特徵，但是gabor是非正交的，不同特徵分量之間有冗餘，所以在對紋理影象的分析中效率不太高。gabor變換在一定程度上解決了區域性分析的問題，但對於突變訊號和非平穩訊號仍難以得到滿意的結果，即gabor變換仍存在著較嚴重的缺陷：
1）gabor變換的時頻視窗大小、形狀不變，只有位置變化，而實際應用中常常希望時頻視窗的大小、形狀要隨頻率的變化而變化，因為訊號的頻率與週期成反比，對高頻部分希望能給出相對較窄的時間視窗，以提高解析度，在低頻部分則希望能給出相對較寬的時間視窗，以保證資訊的完整性，總之是希望能給出能夠調節的時頻窗；
2）gabor變換基函式不能成為正交系，因此為了不丟失資訊，在訊號分析或數值計算時必須採用非正交的冗餘基，這就增加了不必要的計算量和儲存量。
3）gabor 變換在待分析訊號上加乙個視窗函式,改變了原訊號的性質。
小波變換
它的原理是同樣**於傅利葉變換！小波變換理論是繼fourier分析之後的乙個突破性進展,它給許多相關領域提供了一種強有力的分析工具。小波變換是乙個時間和頻率的局域變換,利用聯合的時間-尺度函式分析非平穩訊號,能有效地從訊號中提取資訊,通過伸縮和平移等運算功能對函式或訊號進行多解析度細化分析,從根本上克服了fourier分析只能以單個變數描述訊號的缺陷。一種多解析度分析工具，為不同尺度上訊號的的分析和表徵提供了精確和統一框架。但是它比傳統的傅利葉變換有更多優點：
1）小波變換可以覆蓋整個頻域；
2) 可以通過選取合適濾波器，減少或除去提取的不同特徵之間的 冗餘；
3) 具有變焦特性，低頻段可用高頻率解析度和低時間解析度，在高頻段可用低頻率解析度和高時間解析度
4)小波變換在實現上有快速演算法（mallat小波分析演算法）。
提到小波變換必須提到小波函式，簡單的說，積分為0的函式都可以作為小波函式，還可以通過一系列變化得到連續的小波變換式。小波變換適用小波函式族及其相應的尺度函式將原始訊號分解成不同的頻帶。一般所說的小波變換僅遞迴分解訊號的低頻部分，以生成下一尺度的各頻道輸出。層層分解（不附了），這樣的分解通常稱為金字塔結構小波變換。如果不僅僅對低通濾波器輸出進行遞迴分解，而且也對高通濾波器的輸出進行遞迴分解，則稱之為小波包分解。（樹狀的圖形）小波變換具有良好的時頻區域性化、尺度變換和方向特徵，是分析紋理的有力工具。
1、傅利葉變換、gabor變換和小波變換這個三個變換分別有自己特定的定義變換形式，因此在實際應用中的側重點也是不同的。總體上來說，傅利葉變換更適合應於穩定訊號；gabor變換更多的應用於比較穩定的非穩定訊號；小波變換偏重於在極其不穩定的非穩定訊號上的應用。
2、gabor變換屬於加窗傅利葉變換，gabor函式可以在頻域不同尺度、不同方向上提取相關的特徵。而小波變換不僅實現在頻域上的加窗，同時實現在時域上的加窗，它繼承和發展了傅利葉變換區域性化的思想，同時又克服了視窗大小不隨頻率變化的缺點，是進行訊號時頻分析和處理的理想工具。
3、gabor變換不是小波變換，但gabor小波變換是小波變換。前面講過了gabor變換與小波變換的區別，所以gabor變換和gabor小波變換不是一回事。gabor函式本身不具有小波函式的正交特性，有人說如果gabor函式經過正交化處理後，那就能稱之為gabor小波。將gabor變換正交化，也就成為了gabor小波變換。
文章結合自己的理解匯聚了百家之言，可能存在不妥或錯誤的地方，還望大家多多指教。如果以後有更好的解釋，將會進一步更新。
傅利葉變換 Gabor變換 小波變換學習筆記
原文 傅利葉變換 詳解 傅利葉變換缺點 即fourier變換不具有區域性性。它只適用於確定性訊號及平穩訊號，由於缺乏時間的區域性資訊，對時變訊號 非平穩訊號，fourier頻率分析存在嚴重不足，它無法告知某些頻率成分發生在哪些時間內，無法表示某個時刻訊號頻譜的分布情況。訊號在某時刻的乙個小的鄰域內發...
關於小波變換和Gabor變換的一些知識！
通過昨天的學術報告，覺得自己對這兩個基本的概念還有些模糊，於是查詢了相關的一些資料 1.關於小波變換 一種多解析度分析工具，為不同尺度上訊號的的分析和表徵提供了精確和統一框架。它的原理是 於fourier變換！但是它比傳統的fourier變換有更多優點，比如 1 小波變換可以覆蓋整個頻域 2 可以通...
Gabor函式引數理解
摘自 下面就以上面這個gabor函式為題進行其引數的討論。不用多說 由於gabor濾波器的方向性，x y 是旋轉之後的座標，而 角便是gabor濾波器的方向，和 則是濾波器的中心位置，在求gabor核的時候都會預設為原點位置，即 0，0 1 是gabor的中心頻率，而 是gabor的相位，除了上面的...