動態規劃演算法

動態規劃(dynamic programming)是運籌學的乙個分支，是求解決策過程(decision process)最優化的數學方法。20世紀50年代初美國數學家r.e.bellman等人在研究多階段決策過程(multistep decision process)的優化問題時，提出了著名的最優化原理(principle of optimality)，把多階段過程轉化為一系列單階段問題，利用各階段之間的關係，逐個求解，創立了解決這類過程優化問題的新方法——動態規劃。

動態規劃的基本思想

將原問題劃分為子問題，以自底向上的方式求解問題對所有已經求解的子問題，動態規劃法將子問題的解記錄到**中，求解較大的子問題時，一旦要用到已求解的較小子問題的解，就返回**中已常數時間查詢較小子問題的解並直接使用。

動態規劃法的基本要素

最優子結構性質與子問題重疊性質。

動態規劃法的基本步驟

1）分析問題的最優解性質，刻畫最優解的結構特徵。

2）建立最優值的遞迴定義。

3）以自底向上的方式計算出最優值。

4）構造問題的最優解。

分類與舉例

動態規劃一般可分為線性動規，區域動規，樹形動規，揹包動規四類。

舉例：線性動規：攔截飛彈，合唱隊形，挖地雷，建學校，劍客決鬥等；

區域動規：石子合併，加分二叉樹，統計單詞個數，炮兵布陣等；

樹形動規：貪吃的九頭龍，二分查詢樹，聚會的歡樂，數字三角形等；

揹包問題：01揹包問題，完全揹包問題，分組揹包問題，二維揹包，裝箱問題，擠牛奶（同濟acm第1132題）等；

應用例項：

最短路徑問題，專案管理，網路流優化等；

舉例：最長公共子串行

遞迴定義最優解：

**實現：

public static int lcslength(char x,char y,int b) 
else }}
}return c[m-1][n-1];
}public static void lcs(int i,int j,char x,int b) 
else if(b[i][j] == 2)
lcs(i-1,j,x,b);
else
lcs(i,j-1,x,b);
}

動態規劃演算法

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