動態規劃演算法

動態規劃演算法是通過拆分問題，定義問題狀態和狀態之間的關係，使得問題能夠以遞推（或者說分治）的方式去解決。

動態規劃演算法的基本思想:是將待求解的問題分解為若干個子問題（階段），按順序求解子階段，前一子問題的解，為後一子問題的求解提供了有用的資訊。在求解任一子問題時，列出各種可能的區域性解，通過決策保留那些有可能達到最優的區域性解，丟棄其他區域性解。依次解決各子問題，最後乙個子問題就是初始問題的解。

動態規劃與分治法類似，都是把大問題拆分成小問題，通過尋找大問題與小問題的遞推關係，解決乙個個小問題，最終達到解決原問題的效果。但不同的是，分治法在子問題和子子問題等上被重複計算了很多次，而動態規劃則具有記憶性，通過填寫表把所有已經解決的子問題答案紀錄下來，在新問題裡需要用到的子問題可以直接提取，避免了重複計算，從而節約了時間，所以在問題滿足最優性原理之後，用動態規劃解決問題的核心就在於填表，表填寫完畢，最優解也就找到。

多階段決策過程的最優決策序列具有這樣的性質：不論初始狀態和初始決策如何，對於前面決策所造成的某一狀態而言，其後各階段的決策序列必須構成最優策略」

解決思路:

定義一些變數：vi表示第 i 個物品的價值，wi表示第 i 個物品的體積，定義v(i,j)：當前揹包容量 j，前 i 個物品最佳組合對應的價值，同時揹包問題抽象化（x1，x2，…，xn，其中 xi 取0或1，表示第 i 個物品選或不選）。

包的容量比該商品體積小，裝不下，此時的價值與前i-1個的價值是一樣的，即v(i,j)=v(i-1,j)；

還有足夠的容量可以裝該商品，但裝了也不一定達到當前最優價值，所以在裝與不裝之間選擇最優的乙個，即v(i,j)=max｛v(i-1,j)，v(i-1,j-w(i))+v(i)｝。

其中v(i-1,j)表示不裝，v(i-1,j-w(i))+v(i) 表示裝了第i個商品，揹包容量減少w(i)，但價值增加了v(i)；

由此可以得出遞推關係式：

j=w(i)     v(i,j)=max｛v(i-1,j)，v(i-1,j-w(i))+v(i)｝

動態規劃演算法

一 動態規劃演算法原理 將待求解的問題分解成若干個相互聯絡的子問題，先求解子問題，然後從這些子問題的解得到原問題的解 對於重複出現的子問題，只在第一次遇到的時候對它進行求解，並把答案儲存起來。了不去求解相同的子問題，引入乙個陣列，把所有子問題的解存於該陣列中，這就是動態規劃所採用的基本方法。動態規劃...

動態規劃演算法

動態規劃 通過把原問題分解為相對簡單的子問題來求解複雜問題。動態規劃常常適用於有重疊子問題和最優子結構性質的問題。演算法總體思想 演算法的基本步驟 演算法的基本要素 最優子結構 重疊子問題 備忘錄方法 問題描述 子串行 公共子串行 最長公共子串行 lcs 問題 問題分析 動態規劃求解lcs問題 最長...

動態規劃演算法

動態規劃演算法的思路 動態規劃法即 dynamic programming method dp 是系統分析中的種常用方法。動態規劃法是20世紀50年代由貝爾曼 r.bellman 等人提出的，用來解決多階段決策過程問題的一種最優化方法。多階段決策過程是指把研究問題分成若干個相互聯絡的階段，由每個階段...