動態規劃演算法

動態規劃是運籌學的乙個分支，是求解決策過程最優化的數學方法，在解決實際問題中經常被使用。

動態規劃三要素：階段，狀態，決策

1、階段是對整個過程的自然劃分

2、狀態表示每個階段開始時過程所處的自然狀況

3、當乙個階段的狀態確定後，可以作出各種選擇從而演變到下一階段的某個狀態，這種選擇手段稱為決策

找出此類問題的關鍵：

1、能夠用動態規劃來求解（這是基本前提）

利用最優性原理來進行判斷（這裡不做解釋）

2、獲得狀態轉移方程（這是重點）

可以看做動態規劃求解實際問題的時候，就是來獲得當某階段的狀態和決策為已知，下階段的狀態可以通過該階段來表示出來，而且它們之間滿足乙個狀態轉移方程：x[k+1]=t[k](x[k],u[k](x[k]))

3、根據題目要求對決策過程中產生的中間狀態進行選取（如0/1揹包問題中要求不超過重量上限的情況下獲得最大效益，這裡面獲得大效益便是乙個限制條件，可以用來在中間決策中產生的狀態中進行選擇

拿到多階段決策最優化問題後，第一步要判斷這個問題是否可以用動態規劃解決，如果不能就要考慮搜尋或貪心了。當確定問題可以用動態規劃後，就要用下面介紹的方法解決問題了：

（1）模型匹配法：

最先考慮的就是這個方法了。挖掘問題的本質，如果發現問題是自己熟悉的某個基本的模型，就直接套用，但要小心其中的一些小的變動，現在考題辦都是基本模型的變形套用時要小心條件，三思而後行。這些基本模型在先面的分類中將一一介紹。

（2）三要素法

仔細分析問題嘗試著確定動態規劃的三要素，不同問題的卻定方向不同：

先確定階段的問題：數塔問題，和走路問題

先確定狀態的問題：大多數都是先確定狀態的。

先確定決策的問題：揹包問題

（3）尋找規律、拼湊法：

這個方法很簡單，耐心推幾組資料後，看他們的規律，總結規律間的共性，這裡一般可以比較容易的得到狀態轉移方程，也就是確定下一階段與前一階段之間的聯絡

（4）邊界條件法

找到問題的邊界條件，然後考慮邊界條件與它的領接狀態之間的關係。這個方法也很起效。

（5）放寬約束和增加約束

這個思想是在陳啟鋒的**裡看到的，具體內容就是給問題增加一些條件或刪除一些條件使問題變的清晰