嚴格遞增和非嚴格遞增最長遞增子串行長度

最長遞增子串行，給定乙個無序整數陣列nums（字串也可以，不重要），給出最長嚴格遞增子串行的長度。比如輸入[1, 2 , 1, -1, 1, 4, 0]，輸出3，最長遞增子串行[1, 2, 4]，當然可能不唯一，[-1, 1, 4]也是乙個，但是並不影響長度。

強行遍歷就不說了，時間複雜度o(2^n)，簡直**。

思路1：動態規劃，建立乙個陣列dp，dp[i]記錄nums[0:i]的最長遞增子串行的長度。

d p[

i]=m

ax(d

p[j]

+1)，

j∈

dp[i] = max(dp[j]+1)，j∈\

dp[i]=

max(

dp[j

]+1)

，j∈輸出max(dp)即可，時間複雜度o(n^2)，空間複雜度o(n)。

public int maxlengthcsub
(int[
] nums)
int len = nums.length;
if(len ==
0|| len ==1)
int maxlen =1;
int[
] dp =
newint
[len]
;for
(int i =
0; i < len; i++)}
}return maxlen;
}

思路2：動態規劃+二分查詢

同樣建立乙個陣列dp，但是這裡dp記錄的是上公升子串行，遍歷nums室，用nums的元素填充dp，填充規則是什麼呢？首先利用二分查詢找到nums[i]在dp中應該插入的位置j，若j==當前dp的長度，則在dp末尾插入nums[i]，maxlen加一，否則dp[j]=nums[i]。這裡可能有個疑問，比如說nums[i0]=1放入dp[1]，在後面的遍歷中有乙個nums[i1]=-1也需要放入dp[1]，此時不會影響長度的計算嗎？答案是不會，用乙個例子比較容易理解。

input:[1
,2,1
,-1,
1,4,
0]dp:[1]
, maxlen =
1dp:[1
,2], maxlen =
2dp:[1
,2], maxlen =
2dp:[-
1,2]
, maxlen =
2dp:[-
1,1]
, maxlen =
2dp:[-
1,1,
4], maxlen =
3dp:[-
1,0,
4], maxlen =
3

這裡[-1, 0, 4]雖然不是乙個最長遞增子串行，但是並不會影響maxlen的值。

時間複雜度o(nlgn)，空間複雜度o(n)。

public int maxlengthcsub
(int[
] nums)
if(nums.length ==
0|| nums.length ==1)
int[
] dp =
newint
[nums.length]
;    int maxlen =0;
for(int i =
0; i < nums.length; i++
)return maxlen;
}// 二分查詢，找到target在nums[0:len-1]的插入位置
public int findindex
(int[
] nums, int len, int target)
return low;
}

思路1：同嚴格遞增的思路1，只需要在比較的時候加個等號：

d p[

i]=m

ax(d

p[j]

+1)，

j∈

dp[i] = max(dp[j]+1)，j∈\

dp[i]=

max(

dp[j

]+1)

，j∈思路2：基本類似嚴格遞增的思路1，但是這裡插入的規則是要變的，不再是用二分查詢插入dp，其插入位置要保證

d p[

i−1]

<=d

p[i]

[i+1

]dp[i-1] <= dp[i] < dp[i+1]

dp[i−1

]<=d

p[i]

[i+1

]邊界情況這裡就不分析了，程式裡也不需要進行分析，只需要求出i即可，同樣求出i==maxlen，maxlen加一。還是通過乙個例子來看。

input:[1
,2,1
,-1,
1,4,
0]dp:[1]
, maxlen =
1dp:[1
,2], maxlen =
2dp:[1
,1], maxlen =
2dp:[-
1,1]
, maxlen =
2dp:[-
1,1,
1], maxlen =
3dp:[-
1,1,
1,4]
, maxlen =
4dp:[-
1,0,
1,4]
, maxlen =
4

看出不一樣來了吧，主要是1的插入位置，不在是替換掉前面的1，而是在前面的1的後面放入新的1。

public int maxlengthcsub
(int[
] nums)
int len = nums.length;
if(len ==
0|| len ==1)
int[
] dp =
newint
[len]
;   	int maxlen =0;
for(int i =
0; i < len; i++
)return maxlen;
}// 同嚴格遞增
// 二分查詢，找到target在nums[0:len-1]的插入位置
public int findindex
(int[
] nums, int len, int target)
return low;
}// 返回-1時，正常使用二分查詢即可
public int findrindex
(int[
] nums, int low, int tar)
int high = low +1;
while
(high < nums.length && nums[high]
== nums[low]
)return high;
}

嚴格遞增和非嚴格遞增最長遞增子串行長度

最長遞增子串行

最長遞增子串行

最長遞增子串行

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