把求解相機位姿的問題，構建成乙個優化問題，求解最優的r，t，使得誤差最小化。
因為旋轉和變換矩陣帶有約束，使得優化變得困難（解空間受到約束），通過李群-李代數之間的轉換關係，從而將其轉換成無約束的優化問題。（求最優解，可以連續求導）
推導過程較為麻煩，我們直接會使用結論即可：
在t0 = 0附近，假設初始旋轉矩陣r（0）= i，我們有 r(t) = exp(sigma0^ t)，此時，在t0附近，由於一系列限制與近似條件下，我們把r(t)變成了乙個與t有關的指數函式。便於我們求解與計算。但是這裡sinma0^是乙個矩陣，那麼矩陣如何計算呢？用到泰勒展開。
李代數具有自反性與雅可比等價，感覺類似於向量的方向。
李代數上的指數對映（矩陣指數運算）：靈活運用泰勒展開和收斂的性質獲得羅德里格公式，用向量來表示出該矩陣的指數函式。
李代數上的bch擾動模型，很複雜，推導未知，分為左乘與右乘兩種不同形式，為李代數上的微積分提供了理論依據。
z = tp + w, z和p都已知，分別為兩個座標系下的座標，t為變換矩陣，但兩個座標不可能完全對應，所以我們加上擾動噪音w，假設我們現在有n對相關的點，我們想要n對點的誤差最小，那麼我們讓各個w的平方和最小，從而構造乙個t的方程出來，求取最優化的t，這就是我們李群與李代數的最終目的。然後我們使用李代數求導或者對使用李群的左右擾動模型求導，當然求導之後都變成了矩陣向量乘積的形式，然後再計算導數為0點，將對應的矩陣計算出來，這樣的話就有利於我們的使用。
使用sophus來完成李群與李代數的數學計算。李代數的基本運算實在過於麻煩，使用sophus是必要的捷徑
李代數是slam裡面最難理解的乙個章節了，涉及到大量的數學推導以及運算，我們要注意的是，李代數的目的是為了我們能夠更好地求解變換矩陣t，所以其實輸入和輸出還是一樣的，仍然是輸入對應點，然後輸出乙個最佳的變換矩陣t，只有中間計算的過程出現了變化，但是這些相應的計算在sophus裡面為我們封裝好了，我們只需要對公式有基本的記憶即可，然後呼叫sophus的庫去完成計算，相當於中間這個黑盒子，我們理解這回事即可，但是特別具體的計算，我們先放在一邊。
SLAM學習 李群李代數
1.李群 李群是具有連續 光滑 性質的群 它既是群也是流行 直觀上看，乙個剛體能夠連續的在空間中運動，故so 3 和se 3 都是李群。注 so 3 是特殊正交群 se 3 是特殊歐式群，由於旋轉矩陣r是3乘3的維度，但自由度的約束只有3個自由度，所以旋轉矩陣r在9維空間中是乙個連續的3維曲面或流形...
SLAM中的李群與李代數
群是一些資料，並有特定的運算方式，通俗點，元素集合加上代數運算，使得集合中任意兩個元素經過運算後形成的第三個元素仍然在這個集合裡面。群必須滿足四種公理 封閉性 closure 結合性 associtivity 單位元 identity，也叫么元 逆元 invertibility 鳳姐咬你 李群除了滿...
李群與李代數
先來張整體的從csdn截的圖 該圖 展示了我所認知的李群 李代數抽象概念。這裡，進一步解說下 so 3 是旋轉群，相當於剛體僅作空間轉動的姿態幾何 se 3 是運動群，包括轉動和平動兩部分，上式中t代表位置 x,y,z 一般用p來表示。李代數相當於李群的導數，即角速度 速度 與角度 位置 的關係，代...