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正定矩陣
正定矩陣與極值的關係
黑塞矩陣（hessian matrix）
牛頓法（1）廣義定義：設a是n階方陣，如果對任何非零向量x，都有
正定矩陣有以下性質：
（1）正定矩陣的行列式恒為正；
（2）實對稱矩陣a正定當且僅當a與單位矩陣合同；
（3）若a是正定矩陣，則a的逆矩陣也是正定矩陣；
（4）兩個正定矩陣的和是正定矩陣；
（5）正實數與正定矩陣的乘積是正定矩陣。
充要條件：
判斷結論同上。
黑塞矩陣是乙個多元函式的二階偏導數構成的方陣，描述了函式的區域性曲率。黑塞矩陣產生於多元函式極值問題的判定方法。
定義：
設n元函式f(x1，x2，…… xn)有連續一階和二階偏導數，且在點m(xi)(i=1,2,……n；xi為已知）處梯度等於0，即 grad f(m)=0，m為駐點，由f(x1，x2，…… xn)在此點的偏導數所組成的n階矩陣(方陣)稱為黑塞矩陣(hessian matrix)，記為h(m)。
性質：
牛頓法是一種在實數域和複數域上近似求解方程的方法。方法使用函式f(x)的泰勒級數的前面幾項來尋找方程f(y)=0的根
牛頓法主要應用在兩個方面, 1, 求方程的根; 2, 最優化。
(原文很清晰直接拿過來了：
1、求函式的根
2、最優化問題
對於最優化問題，其極值點處有乙個特性就是在極值點處函式的一階導數為0。因此我們可以在一階導數處利用牛頓法通過迭代的方式來求得最優解，即相當於求一階導數對應函式的根。
這樣我們就得到了乙個不斷更新
這裡的推導過程很直觀，看看多理解：
正定矩陣的意義
此外還有一種矩陣的概念 正矩陣 設矩陣a為m n維，元素為aij。稱a為非負矩陣，若aij 0,對任何i 1,m,j 1,n成立，即a的所有元素是非負的。若上式中嚴格的不等式成立，即a的所有元素為正，則稱a為正矩陣。區別 正定矩陣限定為正方矩陣，而正矩陣可以是非正方的矩陣 正定矩陣a由其二次型 x ...
半正定矩陣理解
半正定與正定矩陣同意用半正定矩陣來事例 首先半正定矩陣定義為 其中x 是向量，m 是變換矩陣 我們換乙個思路看這個問題，矩陣變換中，代表對向量 x進行變換，我們假設變換後的向量為y，記做y mx。於是半正定矩陣可以寫成 這個是不是很熟悉呢？他是兩個向量的內積。同時我們也有公式 x y 代表向量 x,...
MATLAB 對稱正定矩陣
1 正定矩陣 設二次型 2 matlab隨機生成正定矩陣 1 用隨機函式 rand m,n 隨機生成每個元素在0 1之間的m行n列的矩陣。m diag rand n,1 z orth rand n,n a z m z a為n階正定矩陣 2 判定是否為正定矩陣 r p chol a 若a是正定矩陣，則...