半正定與正定矩陣同意用半正定矩陣來事例：
首先半正定矩陣定義為:
其中x 是向量，m 是變換矩陣
我們換乙個思路看這個問題，矩陣變換中，
代表對向量 x進行變換，我們假設變換後的向量為y，記做y=mx。於是半正定矩陣可以寫成：
這個是不是很熟悉呢？ 他是兩個向量的內積。 同時我們也有公式：
||x||, ||y||代表向量 x,y的長度，
正定、半正定矩陣的直覺代表乙個向量經過它的變化後的向量與其本身的夾角小於等於90度。
這次用csdn markdown寫的，太不友好。
半正定矩陣小計
定義 設a是n階方陣，如果對任何非零向量x,都有x ax 0，就稱a為半正定矩陣 性質 1.半正定矩陣的行列式是非負的。2.半正定矩陣 半正定矩陣還是半正定矩陣 3.非負實數乘半正定矩陣還是半正定矩陣 判定，設a是n階是對稱矩陣，下列條件等價 1.a是半正定 2.a的所有主子式均非負 3.a的特徵值...
正定矩陣 正定矩陣與極值的關係 黑塞矩陣 牛頓法
目錄 正定矩陣 正定矩陣與極值的關係 黑塞矩陣 hessian matrix 牛頓法 1 廣義定義 設a是n階方陣，如果對任何非零向量x，都有 正定矩陣有以下性質 1 正定矩陣的行列式恒為正 2 實對稱矩陣a正定當且僅當a與單位矩陣合同 3 若a是正定矩陣，則a的逆矩陣也是正定矩陣 4 兩個正定矩陣...
正定矩陣的意義
此外還有一種矩陣的概念 正矩陣 設矩陣a為m n維，元素為aij。稱a為非負矩陣，若aij 0,對任何i 1,m,j 1,n成立，即a的所有元素是非負的。若上式中嚴格的不等式成立，即a的所有元素為正，則稱a為正矩陣。區別 正定矩陣限定為正方矩陣，而正矩陣可以是非正方的矩陣 正定矩陣a由其二次型 x ...