本文是為了在學習凸優化的時候遇到的乙個問題展開討論的。目的是能夠明白凸優化的理論基礎，或者盡可能的明白它的理論基礎。
1，對稱矩陣的特徵值是實數。
證明如下：（我是用latex編輯的，這裡不能顯示公式，所以我只能用了。
上面的證明可以說明對稱矩陣的特徵值一定是實數！
2、n階方陣一定有n個特徵跟（重跟按重數計算）
證明：設a是乙個n階的方陣，它的特徵多項式是乙個關於符號lambda的乙個n次多項式，根據代數基本定理，它可以唯一的分解成一次因式的乘積。所以
3、n階實對稱矩陣一定有n個實特徵跟（重跟按重數計算）
由1和2便可以得到這個結論。
4、對稱矩陣，從屬於不同特徵值的特徵向量正交。
證明：
5、設a為n階對稱矩陣，則必有正交矩陣p，使得p^ap = p』ap = b，其中b是以a的特徵值為對角線元素的對角矩陣。
這個不證明。
6、n階對稱陣的k重特徵值的特徵空間的維數是k。
7、對稱矩陣所有特徵向量以及零向量可以組成的線性空間還是原空間！
8、總上結論，我們可以得到結論：
實對稱矩陣是非負定矩陣的充分必要條件是它的所有特徵值都非負！！！
實對稱矩陣是正定矩陣的充分必要條件是它的所有特徵值都大於0！！！
正定矩陣，實對稱矩陣，反函式，奇異矩陣
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