此外還有一種矩陣的概念--正矩陣：
設矩陣a為m*n維，元素為aij。稱a為非負矩陣，若aij>=0,對任何i=1,..,m,j=1,...n成立，即a的所有元素是非負的。若上式中嚴格的不等式成立，即a的所有元素為正，則稱a為正矩陣。
區別：正定矩陣限定為正方矩陣，而正矩陣可以是非正方的矩陣；
正定矩陣a由其二次型(x^h)ax>0，對任意x不等於0來定義，而正矩陣由其元素aij>0定義；
正定矩陣常用符號(x^h)ax>0表示，而正矩陣用符號 a>0表示。
正定矩陣的意義：
看了網上了資料，第一感覺就是正定矩陣變換之後如求逆等還是正定的，算是保持正定這個性質；
其次就是特徵值全為正，可以方便後續處理吧；
任意乙個向量x，跟他垂直的超平面把空間分成兩部分，一部分和x在同一側，即滿足和x的內積為正的那側，一部分在異側，內積為負。
由定義，正定的線性變換把任意乙個向量x都變到x的同側。
如果它有實特徵值，必定是正數，否則的話它會把這特徵向量變到另側。
乙個線性變換把一組么正基e1,...,en變到另一組向量v1,...,vn，這n個新向量的端點和原點一起構成乙個多面體。這多面體的體積就是線性變換的行列式。對正定變換來說，其行列式為正，所以這個多面體非退化，且v1,...,vn確定的定向和e1,...,en確定的定向相同。
補充:不會保持形狀不變.保持不變的必須是等距,就是說,必須是正交變換o(n).
正定變換一般最常見的情況是正定對稱變換.正定對稱變換最常見的情況是用來定義內積.即定義= x'ay為x,y的內積.歐氏空間的內積用i來定義,即=x'y.
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目錄 正定矩陣 正定矩陣與極值的關係 黑塞矩陣 hessian matrix 牛頓法 1 廣義定義 設a是n階方陣，如果對任何非零向量x，都有 正定矩陣有以下性質 1 正定矩陣的行列式恒為正 2 實對稱矩陣a正定當且僅當a與單位矩陣合同 3 若a是正定矩陣，則a的逆矩陣也是正定矩陣 4 兩個正定矩陣...
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半正定與正定矩陣同意用半正定矩陣來事例 首先半正定矩陣定義為 其中x 是向量，m 是變換矩陣 我們換乙個思路看這個問題，矩陣變換中，代表對向量 x進行變換，我們假設變換後的向量為y，記做y mx。於是半正定矩陣可以寫成 這個是不是很熟悉呢？他是兩個向量的內積。同時我們也有公式 x y 代表向量 x,...
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