最短路徑問題 dj和floyd演算法

1. 首先是dj演算法，dj演算法的思想是從開始結點開始，每次找到距離開始結點距離最近的結點newp，加入到集合k中，表示已經訪問過，然後遍歷newp的直接相鄰的結點，如果從newp結點開始到直接相鄰的結點 i 的距離dis[newp]+c < dis[i]，那麼就更新dis[i]，掃瞄完成所有newp的鄰接結點，然後遍歷所有的結點，找到未訪問過的並且dis[i]最小的結點 j ，設為新的 newp ，重複上述步驟，直到所有的結點都完成了訪問。

設定乙個dis[i]矩陣，表示從1到該結點的距離，dis[1] = 0, 開始時其它結點的dis[1] = -1.從1開始進行迴圈。

如果要列印最短路徑，可以設定乙個vectorpre[n], 每個結點 i ，將在更新dis[i]時，更新 pre[i].push_back(newp)，通過newp到達 i 是當前從1到達i 的最短路徑的上乙個結點，這樣從後向前列印即可。

看下面的這個例子：

從1出發，找到最短的鄰接點 3，訪問；從 3 開始遍歷 3 的鄰接點，更新5的dis[5] = 7, 從未訪問的結點2，4,5中找到最近的結點2，訪問，然後是4訪問，遍歷4的鄰接點，dis[5]更新為6，最後訪問5；完成；

問題是：給出n個地點，m個直接路徑，直接路徑包括兩端地點和它們直接長度，找出1到n號地點的最短路徑：

**為：

#include#include#include#includeusing namespace std;
#define n 101
struct e;
vectoredge[n];//edge[i]中的與元素是乙個個的e型別，包含了直接相連號和邊權
bool mark[n];//表示該結點是否已經加入到最短路徑已知集合中
int dis[n];//從開始結點到任意結點的最短路徑長度度
int main()
for(int i = 1; i <= n; i++)
dis[1] = 0;
mark[1] = true;
int newp = 1;//表示是上乙個加入到最短路徑的點
for(int i = 1; i < n; i++)//迴圈n-1次，將所有的點都加入到集合中
int min = 100000000;
for(int k = 1; k <= n; k++)
}mark[newp] = true;
}printf("%d\n", dis[n]);
}return 0;
}

執行結果，最後乙個例子是上面的圖：

2. floyd演算法求最短路徑，這種演算法要求事先得到所有直接相鏈結點間的距離，然後依次判斷i,j之間是否存在乙個中間結點，使得

ans[i][j] > ans[i][k] + ans[k][j]從而得到新的ans[i][j]的值，要對這個中間結點進行所有結點的遍歷，不可達的要跳過，對所有ans[i][j]進行遍歷n次，就可以得到所有結點間的最短距離，包括i, j之間包含多個中間結點的情況，不用深入研究，記住即可。注意設定ans[i][i] = 0,所以 ans[i][j] == ans[i][i] + ans[i][j]，不會進行更新。

**為：

#include#includeusing namespace std;
int ans[101][101]; //初始值為鄰接矩陣，只有直接相鄰的結點的距離才有意義，否則為-1
int main()
ans[i][i] = 0; //自己到自己的路徑長度設為0
}while(m--)
for(int k = 1; k <= n; k++)
for(int i = 1; i <= n; i++)
for(int j = 1; j <= n; j++)
printf("%d\n", ans[1][n]);
}return 0;
}

執行結果為：

最短路徑問題 dj和floyd演算法

最短路徑（Dijsktra演算法 Floyd演算法）

最短路徑 Floyd

275 最短路徑問題 Floyd

最短路徑問題 dj和floyd演算法

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最短路徑 Floyd

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