1、最短路徑：
兩個結點之間，帶權路徑長度最短的路徑。
常用演算法是dijkstra演算法和floyd演算法，區別在於dijsktra演算法每次只能算出某乙個結點到其他結點的最短路徑，而floyd演算法可以直接把圖中任意兩個結點的最短路徑都算出來。
最短路徑一定是簡單路徑。
2、dijkstra（迪傑斯特拉）演算法
a、利用了三個陣列
dist [ ] 表示距離源點的距離
path [ ] 記錄現在結點的上乙個結點
s [ ] 記錄該結點有沒有被訪問過
b、無論用鄰接矩陣還是鄰接表儲存，時間複雜度都為o（|v|2）
c、邊上帶有負權值時，不能使用dijkstra演算法。
d、每次都從中找未被訪問過的距離源點最近哪個結點（比如離a最近的c），然後以這個結點（c）為中心，看這個結點（c）指向哪些其他的結點（e、f），然後更新這些結點（e、f）的值（就是如果加起來的值比原來的要小，則更新，說明找到更短的路徑）。然後再從未訪問的結點中，選取離源點最近的值，重複以上操作。等到所有結點都訪問過後，最後一輪得到的就是所有其他結點到源點的最短路徑長度。
e、答題的時候，一般要求把最後一輪得到的表寫下來，根據這個表可以得到源點到其他結點最短路徑長度，以及中間經過哪些結點。下圖為乙個例子：
3、floyd（弗洛依德）演算法
a、floyd演算法可以允許圖中帶有負權值的邊，但是不能有帶負權值的邊組成的迴路。
b、時間複雜度是o（|v|3），因為把建立臨界矩陣需要遍歷一遍，再一次輪流把經過每乙個結點（第二遍），到達其他所有的結點（第三遍）的距離與現在的距離比較，如果更小則更新。
c、原理：
d、最終得到的表如何看最短路徑和路徑上經過的序列是多少：
下圖為例子：比如a15，就是從1結點到5結點最短距離是60，從p矩陣可以知道，經過了4結點，即1 — 4 — 5，再看1，4之間，沒有其他結點，4，5之間，又經過3結點。這樣依次找下去，就可以得到路徑。
基於Dijsktra演算法的最短路徑求解
描述 一張地圖包括 n個城市，假設城市間有 m條路徑 有向圖 每條路徑的長度已知。給定地圖的乙個起點城市和終點城市，利用 dijsktra 演算法求出起點到終點之間的最短路徑。輸入多組資料，每組資料有m 3行。第一行為兩個整數n和m，分別代表城市個數n和路徑條數m。第二行有n個字元，代表每個城市的名...
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基於dijsktra演算法的最短路徑求解 描述一張地圖包括n個城市，假設城市間有m條路徑 有向圖 每條路徑的長度已知。給定地圖的乙個起點城市和終點城市，利用dijsktra演算法求出起點到終點之間的最短路徑。輸入多組資料，每組資料有m 3行。第一行為兩個整數n和m，分別代表城市個數n和路徑條數m。第...
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