今天我們再來學習乙個比較簡單的演算法，今天我們學習的是錯排問題，什麼是錯排問題呢？這樣說吧，假如現在書架上放有10本書，每本書都有固定的位置，現在讓你重新排列這些書，讓新排好的每一本書都不在原來的位置問你有多少種排列的情況。假如我們用num陣列來代表可能的情況，那麼我們容易知道num[1]=0,num[2]=1;
前幾個我們很容易就可以算出來，但是如果數字太大了，我們是不是就不能算出來了，現在我們要做的就是能夠找到乙個公式，來讓這個問題簡單化，那麼我們應該怎麼做呢？
解釋：n個不同的元素的錯排。
1：首先我們先錯排第1號元素，第一號元素可以排的位置有第二個位置到第n個位置，那麼第一步有（n-1）種情況；
2：第二步，「錯排」其餘 n - 1 個元素，按如下順序進行。視第一步的結果，若1號元素落在第 k 個位置，第二步就先把 k 號元素「錯排」好， k 號元素的不同排法將導致兩類不同的情況發生：
1、 k 號元素排在第1個位置，留下的 n - 2 個元素在與它們的編號集相等的位置集上「錯排」，有 f(n -2) 種方法；
2、 k 號元素不排第 1 個位置，這時可將第 1 個位置「看成」第 k 個位置(也就是說本來準備放到k位置為元素，可以放到1位置中),於是形成（包括 k 號元素在內的） n - 1 個元素的「錯排」，有 f(n - 1) 種方法。據加法原理，完成第二步共有 f(n - 2)+f(n - 1) 種方法。
根據乘法原理， n 個不同元素的錯排種數
f(n) = (n-1)[f(n-2)+f(n-1)] (n>2) 。
所以現在我們現在推出的遞迴公式就是num[n]=(n-1)*(num[n-1]+num[n-2]);
現在我們來看一道典型的例題：
hdu 2006'10 acm contest的頒獎晚會隆重開始了！這道題是杭電上的一道題，現在我們來給出ac**：為了活躍氣氛，組織者舉行了乙個別開生面、獎品豐厚的**活動，這個活動的具體要求是這樣的：
首先，所有參加晚會的人員都將一張寫有自己名字的字條放入**箱中；
然後，待所有字條加入完畢，每人從箱中取乙個字條；
最後，如果取得的字條上寫的就是自己的名字，那麼「恭喜你，中獎了！」
大家可以想象一下當時的氣氛之熱烈，畢竟中獎者的獎品是大家夢寐以求的twins簽名照呀！不過，正如所有試圖設計的喜劇往往以悲劇結尾，這次**活動最後竟然沒有乙個人中獎！
我的神、上帝以及老天爺呀，怎麼會這樣呢？
不過，先不要激動，現在問題來了，你能計算一下發生這種情況的概率嗎？
不會算？難道你也想以悲劇結尾？！
input
輸入資料的第一行是乙個整數c,表示測試例項的個數，然後是c 行資料，每行包含乙個整數n(1output
對於每個測試例項，請輸出發生這種情況的百分比，每個例項的輸出佔一行, 結果保留兩位小數(四捨五入)，具體格式請參照sample output。
sample input
1 2sample output
50.00%author
lcy
#include#include#includeusing namespace std;
#define ll long long
int main()
return 0;
}
演算法 錯排問題
錯排問題 就是一種遞推式，不過它比較著名且常用，所以要熟記！方法一 n各有序的元素應有n！種不同的排列。如若乙個排列式的所有的元素都不在原來的位置上，則稱這個排列為錯排。任給乙個n，求出1,2,n的錯排個數dn共有多少個。遞迴關係式為 d n n 1 d n 1 d n 2 d 1 0,d 2 1 ...
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習題 錯排問題
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