十本不同的書放在書架上。現重新擺放，使每本書都不在原來放的位置。有幾種擺法？
這個問題推廣一下，就是錯排問題，是組合數學中的問題之一。考慮乙個有n個元素的排列，若乙個排列中所有的元素都不在自己原來的位置上，那麼這樣的排列就稱為原排列的乙個錯排。
問題分析
要使每本書都不在原來放的位置，現在假設有n本書，n本書的錯排記為d(n)，n-1本書的錯排記為d(n-1)，依次類推。初識位置與書的編號相同。
第一步，任取一本書，編號為n，根據題意要求，不能放在位置n上，其它位置任意，則一共有n-1種方法。假設把書放在位置k上，拿出原本放在位置k上的書。
第二步，現在放編號為k的書，這時有兩種情況：
把它放到位置n上，那麼，就相當於把原本放在位置n和k的書交換了位置。現在剩下了n-2本書，n-2本書的錯排為d(n-2)。因此結合第一步，我們可以得到第一種情況總共有(n-1)*d(n-2)種方法。
不把它放到位置n上，這時，對於這n-1本書，有d(n-1)種方法。結合第一步，第二種情況共有(n-1)*d(n-1)種方法。
綜上得到
遞推公式為：d(n) = (n-1)* [d(n-2) + d(n-1)]
特殊地，d(1) = 0， d(2) = 1。
演算法 錯排問題
錯排問題 就是一種遞推式，不過它比較著名且常用，所以要熟記！方法一 n各有序的元素應有n！種不同的排列。如若乙個排列式的所有的元素都不在原來的位置上，則稱這個排列為錯排。任給乙個n，求出1,2,n的錯排個數dn共有多少個。遞迴關係式為 d n n 1 d n 1 d n 2 d 1 0,d 2 1 ...
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錯排問題詳解
n個有序的元素應有n 個不同的排列，如若乙個排列使得所有的元素不在原來的位置上，則稱這個排列為錯排 有的叫重排。錯排公式 遞推關係 為求其遞推關係，分兩步走 第一步，考慮第n個元素，把它放在某乙個位置，比如位置k，一共有n 1種放法 第二步，考慮第k個元素，這時有兩種情況 1 把它放到位置n，那麼對...