錯排問題解法

背景：同室四人各寫一張賀卡，先集中起來，然後每人從中拿一張別人送出的賀卡，四張賀卡的不同分配方式有多少種？

問題：錯排問題：有n個正整數1，2，3，……n，將這n個正整數重新排列，使其中的每乙個數都不在原來的位置上，這種排列稱為正整數1，2，3，……n的錯排，問這n個正整數的排列方法有多少種？

遞推公式f(n)=(n-1)[f(n-1)+f(n-2)](n>2),f(1)=0,f(2)=1.(尤拉發現)

將n個元素的全錯位排列分成2步完成：

第一步,對於n中的任意乙個元素（如1）有n-1種（其它的2，3，4…n）選擇。

第二步，假設元素1選擇了位置k，那麼接下來排k，又將k的排法分成兩類：第一類，k選擇位置1，則餘下的就是n-2個元素的錯位全排列f(n-2). 

第二類:若k選擇了除1外的其他位置，那麼問題實質上轉化為n-1個元素（2，3，4…n）的錯位全排列f(n-1).由分步和分類計數原理得

f(n)=(n-1)[f(n-1)+f(n-2)](n>2)

錯排問題解法

背景 同室四人各寫一張賀卡，先集中起來，然後每人從中拿一張別人送出的賀卡，四張賀卡的不同分配方式有多少種？問題 錯排問題 有n個正整數1，2，3，n，將這n個正整數重新排列，使其中的每乙個數都不在原來的位置上，這種排列稱為正整數1，2，3，n的錯排，問這n個正整數的排列方法有多少種？遞推公式f n ...

牛客題解 發郵件錯排問題

nowcoder每天要給很多人發郵件。有一天他發現發錯了郵件，把發給a的郵件發給了b，把發給b的郵件發給了a。於是他就思考，要給n個人發郵件，在每個人僅收到1封郵件的情況下，有多少種情況是所有人都收到了錯誤的郵件？即沒有人收到屬於自己的郵件。他給的測試用例和輸入輸出描述是這樣的 n個郵件放入n個郵箱...

錯排問題的二項式反演解法

錯排是乙個很經典的問題，對此，有乙個二項式反演的求法。正常的錯排的公式是基於容斥的。記pi p i表示滿足 i i 號點在自己的位置的排列，那麼錯排就是求乙個 u pi role presentation style position relative u piu pi，那麼很明顯用容斥原理計算一下...