這個問題推廣一下，就是錯排問題，是組合數學中的問題之一。考慮乙個有n個元素的排列，若乙個排列中所有的元素都不在自己原來的位置上，那麼這樣的排列就稱為原排列的乙個錯排。 n個元素的錯排數記為d(n)。 研究乙個排列錯排個數的問題，叫做錯排問題或稱為更列問題
ok，現在詳細分析這個問題，我們要的最終結果就是書的編號與所在位置的編號不同，在這裡，我們把n本書的錯排運算元記為d(n)，那n-1本就是d(n-1)，n-2本就是d(n-2)啦，下面，我們把放置問題分為兩步（初始位置號與書的編號相同）：
第一步：
我們取一本書，書的編號為m，現在這本書就在我們手中，注意，按照題目要求，最開始的時候這本書的位置號也是m號，按照題目要求，我們現在放書時不能放回這個位置m了，而是要選擇其他位置，那麼有多少種選擇呢，想一下，總共有n本書，n個位置，現在我手裡這本書不能把它放到位置m，那麼剩下的n-1個位置我當然就是隨便扔啦，也就是n-1種扔法，好，現在，我選擇了位置k，我決定把手裡這本書放到位置k這裡，記住這個是位置編號k，那麼，我肯定要把原來這裡的編號為k的書拿出來，再把這本編號為n的書放進去嘍。所以，現在我們手裡的書的編號是k
第二步：
我們把手裡這本編號為k的書本放到書架，注意，放的過程中我們又面臨兩種情況，可以想到，此時此刻現在書架上編號m的位置是空著的，所以我們可以選擇放在這個位置上，書的編號為k，位置編號為m，沒錯，滿足題意，這是第一種情況，還有一種就是我不選擇這個空著的位置m，我再重新選擇乙個新的位置，我們稱之為第二種情況，下面詳細分析
第一種情況：我把這本編號為k的書放到這個編號為m的位址，那現在我們面前是什麼狀況呢，就是位置k和位置m的書交換位置，也就是位置號不等於書號，即滿足錯排，總共n個位置，我們只動了m和k這兩個位置，那麼剩下的n-2個位置還是紋絲不動，保持一一對應的關係呢，那麼對於剩下的這n-2本書的錯排操作，我們又回到了問題的起點，求n-2本的錯排運算元d(n-2)，結合第一步，我們可以得到第一種情況總共有(n-1)*d(n-2)種方法
第二種情況：我們不選擇這個空著的位置m啦，我們手持這本編號為k的書，我們從除了位置m以及位置k的剩下的n-2個位置中選擇乙個位置，ok，我們現在開始想，我手裡這本書不能放在這個位置m，嗯嗯，除了第一步我們放置的那本書m不用管了，我們還要搞手裡這本和剩下的n-2本，也就是n-1本，同時又要求手裡這本k還不能放到位置m，這是不是就相當於把手裡這本加上剩下的n-2本也就是n-1本書進行錯排呢，哇哇哇，想一想，錯排的定義，要求每本書都不能呆在某乙個特定位置，是不是剛好符合呢qwq，所以，現在的為題就到了求手裡這本和剩下的n-2本總共是n-1本書的錯排運算元，我們記為d(n-1)，結合第一步，我們得出這第二種情況共有(n-1)*d(n-1)種方法
好的，現在我們總結兩種情況，結果進行相加，就可以得到遞推公式啦
遞推公式為：
演算法 錯排問題
錯排問題 就是一種遞推式，不過它比較著名且常用，所以要熟記！方法一 n各有序的元素應有n！種不同的排列。如若乙個排列式的所有的元素都不在原來的位置上，則稱這個排列為錯排。任給乙個n，求出1,2,n的錯排個數dn共有多少個。遞迴關係式為 d n n 1 d n 1 d n 2 d 1 0,d 2 1 ...
演算法 錯排問題
今天我們再來學習乙個比較簡單的演算法，今天我們學習的是錯排問題，什麼是錯排問題呢？這樣說吧，假如現在書架上放有10本書，每本書都有固定的位置，現在讓你重新排列這些書，讓新排好的每一本書都不在原來的位置問你有多少種排列的情況。假如我們用num陣列來代表可能的情況，那麼我們容易知道num 1 0,num...
習題 錯排問題
十本不同的書放在書架上。現重新擺放，使每本書都不在原來放的位置。有幾種擺法？這個問題推廣一下，就是錯排問題，是組合數學中的問題之一。考慮乙個有n個元素的排列，若乙個排列中所有的元素都不在自己原來的位置上，那麼這樣的排列就稱為原排列的乙個錯排。問題分析 要使每本書都不在原來放的位置，現在假設有n本書，...