首先可以記憶的一些巨集觀印象是：梯度（grad），旋度(rot)都是向量，散度(div)是乙個值或者表示式。
令u=u(x,y,z)u=u(x,y,z)
則：梯度：grad(u)=(u′(x),u′(y),u′(z))grad(u)=(u′(x),u′(y),u′(z)) ==>即偏導數構成的向量，可以代入具體值。grad操作的物件是函式。
散度:div(p(x,y,z),q(x,y,z),r(x,y,z))=p′x+q′y+r′zdiv(p(x,y,z),q(x,y,z),r(x,y,z))=px′+qy′+rz′==>散度操作的是向量，且對向量的三個分量係數求偏導數之和。
旋度:rot(r→)=∣∣∣∣∣iδδxpjδδyqkδδzr∣∣∣∣∣rot(r→)=|ijkδδxδδyδδzpqr|
其中r→=(p,q,r),p,q,r是x,y,z的函式。r→=(p,q,r),p,q,r是x,y,z的函式。
以上。梯度 gradient設體系中某處的物理引數(如溫度、速度、濃度等)為w，在與其垂直距離的dy處該引數為w+dw，則稱為該物理引數的梯度，也即該物理引數的變化率。如果引數為速度、濃度或溫度，則分別稱為速度梯度、濃度梯度或溫度梯度。 在向量微積分中，標量場的梯度是乙個向量場。標量場中某一點上的梯度指向標量場增長最快的方向，梯度的長度是這個最大的變化率。更嚴格的說，從歐氏空間rn到r的函式的梯度是在rn某一點最佳的線性近似。在這個意義上，梯度是雅戈比矩陣的乙個特殊情況。 在單變數的實值函式的情況，梯度只是導數，或者，對於乙個線性函式，也就是線的斜率。 梯度一詞有時用於斜度，也就是乙個曲面沿著給定方向的傾斜程度。可以通過取向量梯度和所研究的方向的點積來得到斜度。梯度的數值有時也被成為梯度。 在二元函式的情形，設函式z=f(x,y)在平面區域d內具有一階連續偏導數，則對於每一點p(x,y)∈d，都可以定出乙個向量 (δf/x)*i+(δf/y)*j 這向量稱為函式z=f(x,y)在點p(x,y)的梯度，記作gradf(x,y) 類似的對三元函式也可以定義乙個：(δf/x)*i+(δf/y)*j+(δf/z)*k 記為grad[f(x,y,z)]。
散度氣象學中指： 散度指流體運動時單位體積的改變率。簡單地說，流體在運動中集中的區域為輻合，運動中發散的區域為輻散。用以表示的量稱為散度，值為負時為輻合，此時有利於天氣系統的的發展和增強，為正時表示輻散，有利於天氣系統的消散。表示輻合、輻散的物理量為散度。 微積分學→多元微積分→多元函式積分中： 設某量場由 a(x,y,z) = p(x,y,z)i + q(x.y,z)j + r(x,y,z)k 給出，其中 p、q、r 具有一階連續偏導數，∑ 是場內一有向曲面，n 是 ∑ 在點 (x,y,z) 處的單位法向量，則 ∫∫a·nds 叫做向量場 a 通過曲面 ∑ 向著指定側的通量，而 δp/δx + δq/δy + δr/δz 叫做向量場 a 的散度，記作 div a，即 div a = δp/δx + δq/δy + δr/δz。上述式子中的 δ 為偏微分（partial derivative）符號。
旋度
梯度 散度 旋度的簡單總結
梯度是哈密爾頓運算元直接作用於函式f得到的，不論f是標量還是向量，標量的梯度是向量，也即也即一階張量，向量函式的梯度為二階張量。在向量微積分中，標量場的梯度是乙個向量場。標量場中某一點上的梯度指向標量場增長最快的方向，梯度的長度是這個最大的變化率。更嚴格的說，從歐氏空間rn到r的函式的梯度是在rn某...
如何直觀形象地理解梯度 散度 旋度
文章 版權歸原作者！在乙個純量場中，梯度的計算結果會是 在每個位置都算出乙個向量，而這個向量的方向會是在任何一點上從其周圍 極接近的周圍，學過微積分該知道甚麼叫極限吧?純量值最小處指向周圍純量值最大處。而這個向量的大小會是上面所說的那個最小與最大的差距程度 舉例子來講會比較簡單，如果現在的純量場用一...
我見過最清晰的 理解梯度，散度，旋度
梯度 運算的對像是純量,運算出來的結果會是向量在乙個純量場中,梯度的計算結果會是 在每個位置都算出乙個向量,而這個向量的方向會是在任何一點上從其周圍 極接近的周圍,學過微積分該知道甚麼叫極限吧?純量值最小處指向周圍純量值最大處.而這個向量的大小會是上面所說的那個最小與最大的差距程度 舉例子來講會比較...