關於梯度、旋度和散度的直觀理解
散度為零，說明是無源場；散度不為零時，則說明是有源場(有正源或負源)
若你的場是乙個流速場,則該場的散度是該流體在某一點單位時間流出單位體積的淨流量. 如果在某點,某場的散度不為零,表示該場在該點有源,例如若電場在某點散度不為零,表示該點有電荷,若流速場不為零,表是在該點有流體源源不絕地產生或消失(若散度為負).
乙個場在某處,沿著一無窮小的平面邊界做環積分,平面法向量即由旋度向量給定,旋度向量的長度則是單位面積的環積分值.基本上旋度要衡量的是一向量場在某點是否有轉彎.
梯度: 運算的對像是純量,運算出來的結果會是向量在乙個純量場中,梯度的計算結果會是" 在每個位置都算出乙個向量,而這個向量的方向會是在任何一點上從其周圍(極接近的周圍, 學過微積分該知道甚麼叫極限吧?) 純量值最小處指向周圍純量值最大處. 而這個向量的大小會是上面所說的那個最小與最大的差距程度" 舉例子來講會比較簡單,如果現在的純量場用一座山來表示, 純量值越大的地方越高,反之則越低.經過梯度這個運運算元的運算以後, 會在這座山的每乙個點上都算出乙個向量,這個向量會指向每個點最陡的那個方向,而向量的大小則代表了這個最陡的方向到底有多陡. 散度: 運算的對像是向量,運算出來的結果會是純量散度的作用對像是向量場, 如果現在我們考慮任何乙個點(或者說這個點的周圍極小的一塊區域), 在這個點上,向量場的發散程度, 如果是正的,代表這些向量場是往外散出的. 如果是負的,代表這些向量場是往內集中的. 一樣,舉例子: 因為散度的作用對像是向量場,所以就不能用上面所講的山來想象, 這
梯度的直觀理解 關於梯度 旋度和散度的直觀理解
散度為零，說明是無源場 散度不為零時，則說明是有源場 有正源或負源 若你的場是乙個流速場 則該場的散度是該流體在某一點單位時間流出單位體積的淨流 量如果在某點 某場的散度不為零 表示該場在該點有源 例如若電場在某點散度不為零 表示該點有電荷 若流速場不為零 表是在該點有流體源源不絕地產生或消失 若散...
如何直觀形象地理解梯度 散度 旋度
文章 版權歸原作者！在乙個純量場中，梯度的計算結果會是 在每個位置都算出乙個向量，而這個向量的方向會是在任何一點上從其周圍 極接近的周圍，學過微積分該知道甚麼叫極限吧?純量值最小處指向周圍純量值最大處。而這個向量的大小會是上面所說的那個最小與最大的差距程度 舉例子來講會比較簡單，如果現在的純量場用一...
梯度，散度，旋度的概念
首先可以記憶的一些巨集觀印象是 梯度 grad 旋度 rot 都是向量，散度 div 是乙個值或者表示式。令u u x,y,z u u x,y,z 則 梯度 grad u u x u y u z grad u u x u y u z 即偏導數構成的向量，可以代入具體值。grad操作的物件是函式。散度...