散度為零，說明是無源場；散度不為零時，則說明是有源場(有正源或負源)
若你的場是乙個流速場
則該場的散度是該流體在某一點單位時間流出單位體積的淨流
量如果在某點
某場的散度不為零
表示該場在該點有源
例如若電場在某點散度不為零
表示該點有電荷
若流速場不為零
表是在該點有流體源源不絕地產生或消失
若散度為負
乙個場在某處
沿著一無窮小的平面邊界做環積分
平面法向量即由旋度向量給定
旋度向量的長度則是單位面積的環積分值
基本上旋度要衡量的是一向量場在某點是否有轉彎
梯度運算的對像是純量
運算出來的結果會是向量在乙個純量場中
梯度的計算結果會是
在每個位置都算出乙個向量
而這個向量的方向會是在任何一點上從其周圍
極接近的周圍
學過微積分該知道甚麼叫極限吧
純量值最小處指向周圍純量值最大處
而這個向量的大小會是上面所說的那個最小與最大的差距程度
舉例子來講會比較簡單
如果現在的純量場用一座山來表示
純量值越大的地方越高
反之則越低
經過梯度這個運運算元的運算以後
會在這座山的每乙個點上都算出乙個向量
這個向量會指向每個點最陡的
那個方向
而向量的大小則代表了這個最陡的方向到底有多陡
散度運算的對像是向量
運算出來的結果會是純量
散度的作用對像是向量場
如果現在我們考慮任何乙個點
或者說這個點的周圍極小的一塊區域
在這個點上
向量場的發散程度
如果是正的
代表這些向量場是往外散出的
如果是負的
代表這些向量場是往內集中的
一樣舉例子
因為散度的作用對像是向量場
所以就不能用上面所講的山來想象
這次要想象乙個大廣場裡擠了很多人
如果每個人都在到處走動
是不是可以把每個人的行動都看成是乙個向量
假如現在某人放了乙個屁
周圍的人
可能包含他自己
都想要趕快閃遠一點
就會發現
在這塊區域的人都往這小塊區域以外的方向移動
對啦這就是散度
你也可以想說是閃遠一點的閃度
冷大家如果散得越快
散得人越多
這個散度算出來就就越大
旋度運算的對像是向量
運算出來的結果會是向量
旋度的作用物件也是向量場
這次直接用上面的例子來講
如果現在散開的眾人都是直直的往那個屁的反方向散開
這時候你看到這些人的動線是不是就是乙個標準的幅射狀
不過事實上
每個人在聞到屁的時候是不會確切的知道
屁到底是來自哪個方向的
梯度的直觀理解 關於梯度 旋度和散度的直觀理解
關於梯度 旋度和散度的直觀理解 散度為零，說明是無源場 散度不為零時，則說明是有源場 有正源或負源 若你的場是乙個流速場,則該場的散度是該流體在某一點單位時間流出單位體積的淨流量.如果在某點,某場的散度不為零,表示該場在該點有源,例如若電場在某點散度不為零,表示該點有電荷,若流速場不為零,表是在該點...
如何直觀形象地理解梯度 散度 旋度
文章 版權歸原作者！在乙個純量場中，梯度的計算結果會是 在每個位置都算出乙個向量，而這個向量的方向會是在任何一點上從其周圍 極接近的周圍，學過微積分該知道甚麼叫極限吧?純量值最小處指向周圍純量值最大處。而這個向量的大小會是上面所說的那個最小與最大的差距程度 舉例子來講會比較簡單，如果現在的純量場用一...
梯度，散度，旋度的概念
首先可以記憶的一些巨集觀印象是 梯度 grad 旋度 rot 都是向量，散度 div 是乙個值或者表示式。令u u x,y,z u u x,y,z 則 梯度 grad u u x u y u z grad u u x u y u z 即偏導數構成的向量，可以代入具體值。grad操作的物件是函式。散度...