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在乙個純量場中，梯度的計算結果會是」在每個位置都算出乙個向量，而這個向量的方向會是在任何一點上從其周圍（極接近的周圍，學過微積分該知道甚麼叫極限吧?）純量值最小處指向周圍純量值最大處。而這個向量的大小會是上面所說的那個最小與最大的差距程度」
舉例子來講會比較簡單，如果現在的純量場用一座山來表示，純量值越大的地方越高，反之則越低。經過梯度這個運算元的運算以後，會在這座山的每乙個點上都算出乙個向量，這個向量會指向每個點最陡的那個方向，而向量的大小則代表了這個最陡的方向到底有多陡。
梯度下降法就是沿著梯度方向找極值的方法，如圖中的像山一樣的色彩區域，為了定位到山的最低點，我們隨機從乙個地方出發，然後像小朋友一樣一步一步走下山，最終我們就會走到最低點（或者會是區域性最低點）。
散度的作用對像是向量場，如果現在我們考慮任何乙個點(或者說這個點的周圍極小的一塊區域)，在這個點上，向量場的發散程度，如果是正的，代表這些向量場是往外散出的。如果是負的，代表這些向量場是往內集中的。
一樣，舉例子：因為散度的作用對像是向量場，所以就不能用上面所講的山來想象，這次要想象乙個大廣場裡擠了很多人，如果每個人都在到處走動，是不是可以把每個人的行動都看成是乙個向量，假如現在某人放了乙個屁，周圍的人(可能包含他自己)都想要趕快閃遠一點，就會發現,在這塊區域的人都往這小塊區域以外的方向移動。對啦，這就是散度(你也可以想說是閃遠一點的閃度……冷……)，而且散度為正，大家如果散得越快，散得人越多，這個散度算出來就就越大。
另乙個例子就是在橄欖球場上，大家都往抱球的人身上衝撞，在這塊區域人都往內移動，這是散度為負值，中間持球人就是吸收通量的負源，像黑洞一樣收割者一切。
旋度的作用物件也是向量場，這次直接用上面的例子來講:如果現在散開的眾人都是直直的往那個屁的反方向散開，這時候你看到這些人的動線是不是就是乙個標準的幅射狀??不過事實上，,每個人在聞到屁的時候是不會確切的知道屁到底是來自哪個方向的。而可能會走錯方向，試過之後才發現不對勁，越找越臭。這時候你看到眾人的走向不見得就是乙個幅射狀(大家都徑向移動)，而可能有一些切向移動的成份在(以屁發點為中心來看)旋度對應的就是這些切向移動的情況，相對來講，散度對應的其實就是徑向移動的情況。.而乙個屁，雖然可能會像上述的造成一些切向的移動，但理論上來講，並不會使散開的眾人較趨向於順時鐘轉，或逆時鐘轉。在這種情況，順時鐘轉的情況可以看作與逆時鐘轉的情況抵消，因此，在這情況下，旋度仍然是零。也就是說，乙個屁能造成散度，而不會造成旋度……而甚麼時候是有旋度的呢??如果這時候**一放，大家開始圍著中間的營火手拉手跳起土風舞(當然是要繞著營火轉的那種啦)這時候就會有旋度沒有散度啦。(剛剛一直放屁的那位跑出去找廁所的除外)。
以上這三個，有一點一定要記得的。不論是梯度，散度，旋度，都是一種local的量(純量，向量)，所考慮的都是任何一點(其周圍極接近，極小的小範圍)的情況。以上舉的例子因為要容易了解,，所以都是針對二度空間向量為例，而且都是很大的東西，但廣場是乙個點，營火晚會也是乙個點，納須彌於芥子，這就請自行想象吧。
梯度的直觀理解 關於梯度 旋度和散度的直觀理解
散度為零，說明是無源場 散度不為零時，則說明是有源場 有正源或負源 若你的場是乙個流速場 則該場的散度是該流體在某一點單位時間流出單位體積的淨流 量如果在某點 某場的散度不為零 表示該場在該點有源 例如若電場在某點散度不為零 表示該點有電荷 若流速場不為零 表是在該點有流體源源不絕地產生或消失 若散...
梯度的直觀理解 關於梯度 旋度和散度的直觀理解
關於梯度 旋度和散度的直觀理解 散度為零，說明是無源場 散度不為零時，則說明是有源場 有正源或負源 若你的場是乙個流速場,則該場的散度是該流體在某一點單位時間流出單位體積的淨流量.如果在某點,某場的散度不為零,表示該場在該點有源,例如若電場在某點散度不為零,表示該點有電荷,若流速場不為零,表是在該點...
梯度，散度，旋度的概念
首先可以記憶的一些巨集觀印象是 梯度 grad 旋度 rot 都是向量，散度 div 是乙個值或者表示式。令u u x,y,z u u x,y,z 則 梯度 grad u u x u y u z grad u u x u y u z 即偏導數構成的向量，可以代入具體值。grad操作的物件是函式。散度...