原貼：
1、給定n個數，有多少種出棧序列？
2、飯後，姐姐洗碗，妹妹把姐姐洗過的碗乙個乙個放進碗櫥摞成一摞。一共有n個不同的碗，洗前也是摞成一摞的，也許因為小妹貪玩而使碗拿進碗櫥不及時，姐姐則把洗過的碗摞在旁邊，問：小妹摞起的碗有多少種可能的方式？
3、乙個有n個1和n個-1組成的字串，且前k個數的和均不小於0，那這種字串的總數為多少？
4、p=a1a2a3……an，依據乘法結合律，不改變其順序，只用括號表示成對的乘積，試問有幾種括號化的方案？
5、n個節點的二叉樹有多少種構型？
6、有n+1個葉子的滿二叉樹的個數？
7、在n*n的格仔中，只在下三角行走，每次橫或豎走一格，有多少中走法？
8、將乙個凸n+2邊形區域分成三角形區域的方法數？
9、在圓上選擇2n個點,將這些點成對連線起來使得所得到的n條線段不相交的方法數？
10、n個長方形填充乙個高度為n的階梯狀圖形的方法個數？
上面一些問題有些是同構的，但有些卻實在看不出聯絡來，他們的答案卻都為卡特蘭數。
（實質上卻都一樣，無非是遞迴等式的應用，就看你能不能分解問題寫出遞迴式了）
括號化問題。
矩陣鏈乘： p=a1×a2×a3×……×an，依據乘法結合律，不改變其順序，只用括號表示成對的乘積，試問有幾種括號化的方案？(h(n)種)
出棧次序問題。
乙個棧(無窮大)的進棧序列為1,2,3,..n,有多少個不同的出棧序列?
類似：
(1)有2n個人排成一行進入劇場。入場費5元。其中只有n個人有一張5元鈔票，另外n人只有10元鈔票，劇院無其它鈔票，問有多少中方法使得只要有10元的人買票，售票處就有5元的鈔票找零？(將持5元者到達視作將5元入棧，持10元者到達視作使棧中某5元出棧)
(2)在圓上選擇2n個點,將這些點成對連線起來，使得所得到的n條線段不相交的方法數。
將多邊行劃分為三角形問題。
將乙個凸多邊形區域分成三角形區域的方法數?
類似：一位大城市的律師在她住所以北n個街區和以東n個街區處工作。每天她走2n個街區去上班。如果她從不穿越（但可以碰到）從家到辦公室的對角線，那麼有多少條可能的道路？
類似：在圓上選擇2n個點,將這些點成對連線起來使得所得到的n條線段不相交的方法數?
4.給頂節點組成二叉樹的問題。
給定n個節點，能構成多少種形狀不同的二叉樹？
先去乙個點作為頂點,然後左邊依次可以取0至n-1個相對應的,右邊是n-1到0個,兩兩配對相乘,就是h(0)*h(n-1) + h(2)*h(n-2) +…+ h(n-1)h(0)=h(n)（能構成h(n)個）
卡特蘭數（Catalan）相關問題
cn 2n c n 12 n 1n 1cn 2n假設有n對左右括號，請求出合法的排列有多少個？合法是指每乙個括號都可以找到與之配對的括號，比如n 1時，是合法的，但是 為不合法。給定乙個整數n，請返回所求的合法排列數。保證結果在int範圍內。2n個人排隊買票，n個人拿5塊錢，n個人拿10塊錢，票價是...
卡特蘭數 Catalan
問題 程式設計之美 第4.3節中提到了 買票找零 問題，查閱了下資料，此問題和卡特蘭數 cn有關，其定義如下 卡特蘭數真是乙個神奇的數字，很多組合問題的數量都和它有關係，例如 yyy xyxxyy xyxyxy xxyyxy xxyxyy ab c d a bc d ab cd a bc d a b...
catalan（卡特蘭）數
一 h n h 0 h n 1 h 1 h n 2 h n 1 h 0 其中n 2 h 0 h 1 1 h n 4n 2 n 1 h n 1 n 1 h 0 1 h n c 2n,n 一般情況 要取模 下的求法 簡單的catalan模板題 這個題要取1e9 7的模，直接按照公式h n 4n 2 n ...