程式設計師面試100題之十一陣列迴圈移位

設計乙個演算法，把乙個含有n個元素的陣列迴圈右移k位，要求時間複雜度為o（n），且只允許使用兩個附加變數。

不合題意的解法如下：

我們先試驗簡單的辦法，可以每次將陣列中的元素右移一位，迴圈k次。abcd1234--->4abcd123--->34abcd12--->234abcd1--->1234abcd。**如下所示：

rightshift(int *arr, int n, int k)
arr[0] = t;
}}

雖然這個演算法可以實現陣列的迴圈右移，但是演算法複雜度為o（k*n），不符合題目的要求，要繼續探索。

分析與解法

假如陣列為abcd1234，迴圈右移4位的話，我們希望達到的狀態是1234abcd。不妨設k是乙個非負的整數，當k為負整數的時候，右移k位，相當於左移（-k）位，左移和右移在本質上是一樣的。

解法一

大家開始可能會有這樣的潛在假設，k

仔細觀察迴圈右移的特點，不難發現：每個元素右移n位後都會回到自己的位置上。因此，如果k>n，右移k-n以後的陣列序列跟右移k位的結果是一樣的。進而可得出一條通用的規律：右移k位之後的情形，跟右移k』=k%n位之後的情形一樣，**如下所示：

rightshift(int *arr, int n, int k)
arr[0] = t;
}}

可見，增加考慮迴圈右移的特點之後，演算法複雜度降為o（n^2），這跟k無關，與題目的要求又接近了一步。但時間複雜度還不夠低，接下來讓我們繼續挖掘迴圈右移前後，陣列之間的關聯。

解法二

我們還是把字串看成有兩段組成的，記位xy。左旋轉相當於要把字串xy變成yx。我們先在字串上定義一種翻轉的操作，就是翻轉字串中字元的先後順序。把x翻轉後記為xt。顯然有(xt)t=x。

我們首先對x和y兩段分別進行翻轉操作，這樣就能得到xtyt。接著再對xtyt進行翻轉操作，得到(xtyt)t=(yt)t(xt)t=yx。正好是我們期待的結果。

分析到這裡我們再回到原來的題目。我們要做的僅僅是把字串分成兩段，第一段為前面m個字元，其餘的字元分到第二段。再定義乙個翻轉字串的函式，按照前面的步驟翻轉三次就行了。時間複雜度和空間複雜度都合乎要求。

假設原陣列序列為abcd1234，要求變換成的陣列序列為1234abcd，即迴圈右移了4位。比較之後，不難看出，其中有兩段的順序是不變的：1234和abcd，可把這兩段看成兩個整體，右移k位的過程就是把陣列的兩部分交換一下，變換的過程通過一下步驟完成：

1、逆序排列abcd：abcd1234--->dcba1234；

2、逆序排列1234：dcba1234--->dcba4321；

3、全部逆序：dcba4321--->1234abcd。

**如下所示：

reverse(int *arr, int b, int e)      //逆序排列
}rightshift(int *arr, int n, int k)

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