卡特蘭數是組合數學中的一種常見數列
它的前幾項為：
1, 1, 2, 5, 14, 42, 132, 429, 1430, 4862, 16796, 58786, 208012, 742900, 2674440, 9694845, 35357670,129644790, 477638700, 1767263190, 6564120420, 24466267020, 91482563640, 343059613650, 1289904147324, 4861946401452
遞迴公式1
$f(n)=\sum_^f(i)*f(n-i-1)$
遞迴公式2
$f(n)=\frac$
組合公式1
$f(n)=\frac^n}$
組合公式2，重要！重要！重要！
$f(n)=c_^n-c_^$
遞推公式
$f[n]=\sum_^f[i]*f[n-i-1]$
一般在做題的時候，都是利用這個公式進行遞推
不會:stuck_out_tongue_closed_eyes:。（眾人：那你在這瞎bb啥。
:triumph:）
這個東西的證明我確實不會
不過我在這裡教大家一種非常簡單易懂的記憶方法，
記$f[n]$為卡特蘭數的第$n$項
首先你要明白一件事情
一棵$n$個節點的二叉樹的形態總數，就是卡特蘭數的第$n$項
對於一棵二叉樹，遞迴的考慮
一棵只有乙個節點的二叉樹只有一種形態
對於不是乙個節點的二叉樹，按照他的左右孩子進行討論
設它的左孩子有$i$個節點，那麼它的形態數為$f[i]$
那麼它的右孩子有$n-i-1$個節點，那麼它的形態數為$f[n-i-1]$
又因為每乙個節點都可以作為根節點
所以不難得到遞推式
$f[n]=\sum_^f[i]*f[n-i-1]$
都是裸題我就不細講了
卡特蘭數是一種常見的數列
需要每一位選手掌握它的遞推式
卡特蘭數一般不會單獨出現，往往會出現在一些題目的部分分中，如2017某省省選(具體忘記了。)
在考場上，要證明乙個東西是卡特蘭數是非常困難的
自己手玩點小資料，只要前幾項吻合，那一般就是卡特蘭數啦
卡特蘭數 Catalan
問題 程式設計之美 第4.3節中提到了 買票找零 問題，查閱了下資料，此問題和卡特蘭數 cn有關，其定義如下 卡特蘭數真是乙個神奇的數字，很多組合問題的數量都和它有關係，例如 yyy xyxxyy xyxyxy xxyyxy xxyxyy ab c d a bc d ab cd a bc d a b...
catalan（卡特蘭）數
一 h n h 0 h n 1 h 1 h n 2 h n 1 h 0 其中n 2 h 0 h 1 1 h n 4n 2 n 1 h n 1 n 1 h 0 1 h n c 2n,n 一般情況 要取模 下的求法 簡單的catalan模板題 這個題要取1e9 7的模，直接按照公式h n 4n 2 n ...
Catalan數（卡特蘭數）
卡特蘭數 規定h 0 1，而h 1 1，h 2 2，h 3 5，h 4 14，h 5 42，h 6 132，h 7 429，h 8 1430，h 9 4862，h 10 16796，h 11 58786，h 12 208012，h 13 742900，h 14 2674440，h 15 969484...