注：本部落格是基於奧本海姆《訊號與系統》第二版編寫，主要是為了自己學習的複習與加深。
一、用微分和差分方程描述的因果線性時不變系統
1、一類極為重要的連續時間系統是其輸入輸出關係用線性常係數微分方程描述的系統。這種形式的方程可以用來描述範圍官廣泛的系統和屋裡現象。
2、一類極為重要的離散時間系統是其輸入輸出關係用線性常係數差分方程描述的系統。這種形式的方程可以用來描述許多不同過程的程式行為。
一）、線性常係數微分方程
1、考慮一階微分方程：
其中y(t)為系統的輸出，x(t)為系統的輸入。這類方程所給出的是該系統的一種隱含的特性，也就是說，它們所描述的輸入和輸出關係並不是將系統輸出作為輸入函式的一種明確的表示式。
2、一般來說，為了求解乙個微分方程，必須給定乙個或多個附加條件；一旦這些條件給定，原則上就能得到乙個用輸入表示輸出的明確的表示式。
3、乙個n階線性常係數微分方程由如下方程給出：
階次指的是出現在這個方程輸出y(t)的最高端導數。當n=o時，上式就變為
此時y(t)就是輸入x(t)及其導數的乙個明確的函式。
4、n階線性常係數微分方程的階由兩部分組成：特解加上如下齊次微分方程的解
此方程稱為該系統的自然響應。
二）、線性常係數差分方程
1、離散時間n階線性常係數差分方程
上式可以用求解微分方程那樣來求解。具體而言，y[n]的解可以寫成特解和乙個齊次方程
2、n階線性常係數差分方程另一種表示式為
上式可把n時刻的輸出直接用以前輸入輸出值來表示；據此可立即看出需要附加條件。為了計算y[n]，就需要知道y[n-1],...,y[n-n],因此如果給出了所有n時的輸入和一組附加條件，就可以連續求得個y[n]的值。兩種n階線性常係數差分方程稱之為遞迴方程。
3、在n=0的特殊情況下，上式就變成
此方程稱為非遞迴方程。由上廟的方程描述了乙個線性時不變系統，這個系統的單位脈衝響應為
此系統往往稱為有限脈衝響應系統。
三）、用微分和差分方程描述的一階系統的方框圖表示
1、由線性常係數差分方程和微分方程描述的系統的乙個重要特點是：能以很簡單而且很自然的方式用若干基本運算的方框圖互聯來表示。這樣做很有意義的：
1）、給出一種形象化的表示，這有助於加深對這些系統的特性和性質的理解。
2）、對於系統的**和實現有很大的價值。
2、離散時間三種基本的網路單元：
3、離散時間一階差分方程方框圖
方框圖表示：
4、連續時間三種基本網路單元
5、連續時間一階微分方程
1）、不常用微分器
2）、常用微分器
3）、微分器方框圖表示：
4）、不常用微分器方框圖表示
5）、常用微分器方框圖表示
二、奇異函式
一）、作為理想化短脈衝的單位衝激
1、如果將單位衝激定義為某訊號的極限形式，那麼事實上就存在著無限多個看起來很不同的洗你號，但在極限之下其表現都像乙個衝激。這裡所指的意思是乙個線性時不變系統對所有這些訊號的響應應在本質上都是一樣的，只要這個脈衝「足夠短」，即△"足夠小"。
二）、通過卷積定義單位衝激
1、定義乙個訊號，其對任何x(t)有
由上式可以得到所需的有關單位衝激的全部性質。
1）、若令x(t)=1（對所有的t），則
所以單位衝激的面積為1.
2）、取熱門和訊號g(t)，將其反轉得到g（-t），然後再與求卷積。
對於t=0，得
上式說明：單位衝激是這樣一種訊號，當它與某一訊號g(t)相乘並在-∞和+∞積分時，其結果就是g(0)。
三）、單位衝激偶和其他奇異函式
1、單位衝激是一類稱為奇異函式的訊號中的一種，其中每一種訊號都是借助於它在卷積運算中的特性來定義的。
2、考慮輸出是輸入的導數的線性時不變系統，即
這個系統的單位衝激響應是單位衝激的導數，稱為單位衝激偶u1(t）。根據線性時不變系統的卷積表示，對任何訊號x(t)應有
可以將上式取為u1（t）的運算定義。同理也能定義二階導數u2(t)，取輸入的二階導數的線性時不變系統的衝激響應為
一般情況下，k>0時，uk(t)就是的k此導數，因此是乙個取輸入k此導數系統的單位衝激響應。因為該系統可以由k個微積分級聯得到，所以就有
3、與單位衝激一樣，單位衝激函式等這些奇異函式中的每乙個都可以與一些短脈衝相聯絡。
4、除了單位衝激各不同階導數的這些奇異函式之外，還能代表單位衝激函式連續多次積分的一些訊號。
《訊號與系統學習筆記》 線性時不變系統（一）
注 本部落格是基於奧本海姆 訊號與系統 第二版編寫，主要是為了自己學習的複習與加深。一 離散時間線性時不變系統 卷積和 一 用脈衝表示離散時間訊號 1 如何把任何離散時間時間訊號看成由離散時間單位脈衝構成的關鍵是 要把乙個離散時間訊號當成一串單個脈衝來想象。2 離散時間單位脈衝序列的篩選性質。二 離...
線性時不變系統的特徵訊號
線性時不變系統的特徵訊號 在一般的語言環境中，特徵 指的是 一事物異於他事物的特點 這種特點具有某種不變性，因而能很好地刻畫事物本身。華中科技大學老校長，中科院院士楊叔子先生在賞析北宋詩人王安石的名句 春分又綠江南岸，明月何時照我還 時，曾經提到詩中的 綠 字用得非常巧妙，因為 綠 是描述春天的特徵...
《訊號與系統學習筆記》 訊號與系統（四）
注 本部落格是基於奧本海姆 訊號與系統 第二版編寫，主要是為了自己學習的複習與加深。一 基本系統性質 一 記憶系統與無記憶系統 1 無記憶系統 如果對自變數的每乙個值，乙個系統的輸出僅僅取決於該時刻的輸入。1 乙個特別簡單的系統就是所謂的恒等系統，系統的輸出就是輸入。對連續時間恒等系統而言，其輸入輸...