線性時不變系統的特徵訊號
在一般的語言環境中，「特徵」指的是「一事物異於他事物的特點」，這種特點具有某種不變性，因而能很好地刻畫事物本身。華中科技大學老校長，中科院院士楊叔子先生在賞析北宋詩人王安石的名句「春分又綠江南岸，明月何時照我還」時，曾經提到詩中的「綠」字用得非常巧妙，因為「綠」是描述春天的特徵不變數，因而能很傳神地刻畫春天的特點。
在訊號處理的背景下，是否也有這麼乙個「特徵不變數」，來深刻地刻畫線性時不變(lti)系統的特點呢？答案是肯定的，這個「特徵不變數」，也就是我們所說的lti系統的特徵訊號，就是復正弦訊號。復正弦訊號是lti系統的特徵訊號，自然可以從數學上加以證明。但其也可更直觀地表示為，復正弦訊號通過乙個lti系統後，其頻率保持不變。因此這也可稱為lti系統的頻率不變性。這點，我們也可以看兩個生活中的例子。
如同時間一樣，頻率也是自然訊號的乙個基本屬性，而且人們通常希望在訊號的傳播、儲存等各個處理環節頻率保持不變。而lti系統又恰恰具備了頻率不變的特性。這正是lti系統之所以特別重要的原因所在。因此，很自然地，將訊號分解為多個復正弦訊號，然後研究系統對復正弦訊號的輸出，最後再將系統對多個復正弦訊號的響應疊加，就可以得到任意輸入訊號情況下系統的輸出。這是數字訊號處理的一種基本思維方式。
《訊號與系統學習筆記》 線性時不變系統（二）
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《訊號與系統學習筆記》 線性時不變系統（一）
注 本部落格是基於奧本海姆 訊號與系統 第二版編寫，主要是為了自己學習的複習與加深。一 離散時間線性時不變系統 卷積和 一 用脈衝表示離散時間訊號 1 如何把任何離散時間時間訊號看成由離散時間單位脈衝構成的關鍵是 要把乙個離散時間訊號當成一串單個脈衝來想象。2 離散時間單位脈衝序列的篩選性質。二 離...
傅利葉級數與線性時不變系統
目錄序言 回顧 手稿版 lti對復指數訊號的響應 系統函式 system function 頻率響應 frequency response lti對傅利葉級數表示的週期訊號的響應 這篇文章終於來了，終於和前面所說的，乙個訊號如果可以由成諧波關係的復指數訊號的線性組合表示，那麼它作為lti系統的輸入，...