注：本部落格是基於奧本海姆《訊號與系統》第二版編寫，主要是為了自己學習的複習與加深。
一、用拉普拉斯變換分析與表徵線性時不變系統
1、在拉普拉斯變換的範疇內，一般稱h(s)為系統函式或轉移函式。線性時不變系統的很多性質都與系統函式在s平面的特性密切有關。
一）、因果性、
1、乙個因果系統的系統函式的收斂域時某半個右半平面。
2、對於乙個具有有理系統函式的系統來說，系統的因果性就等效於最右邊極點的右邊的右半平面。
3、如果系統的單位衝激響應在t>0，h(t)=0,就說該系統是反因果的。同樣，一般來說其相反的結論是不成立的；u，如果h(s)的收斂域是某左半平面，那麼我們所知道的只是h(t)是左邊的。然後，如果h(s)是有理的，那麼收斂域位於最左邊極點的左邊就等效於系統是反因果的。
二）、穩定性
1、當且僅當系統函式h(s)的收斂域包括jw軸，即re=0時，乙個線性時不變系統就是穩定的。
2、當且僅當h(s)的全部極點都位於s平面的左半平面時，葉即全部極點都有負實部時，乙個具有有理系統函式h(s)的因果系統才是穩定的。
三）、由線性常係數微分方程表徵的線性時不變系統
1、考慮如下形式的線性常係數微分方程：
在上式兩邊進行拉普拉斯變換，並反覆應用線性和微分性質，可得
或
因此，乙個由微分方程表徵的系統，其系統函式總是有理的，它的零點就是如下方程的解；
而它的極點就是如下方程的解；
式(9.133)並沒有包括h(s)收斂域的說明，因為該線性常係數微分方程本身沒有限制收斂域。然而，如果給出系統有關穩定性和因果性的附加說明，收斂域就可以被推演出來。
三）、巴特沃思濾波器
1、乙個n階低通巴特沃思濾波器頻率響應的模平方是
其中n是濾波器的階。從式(9.140)要確定系統函式b(s)，該系統函式可給出|b(jw)|2的特性。首先定義
如果將該巴特沃思濾波器的單位衝激響應限制為實值函式，那麼由博裡葉變換的共軛對稱性質，就有
這樣
注意到這個分母多箱子的根就是b(s)b(-s)的極點，這些極點應位於
式(9.145)對如下s=sp都滿足
也即關於b(s)b(-s)的極點，一般可以給出如下幾個判斷：
1）、在s平面內，半徑為wc的圓上，有2n個極點在角度上呈等分割配置。
2）、極點永遠不會位於jw軸上，而且當n為奇數時，在
3）、相鄰極點之間的角度差是π/n弧度。
二、系統函式的代數屬性與方框圖表示
一）、線性時不變系統互聯的系統函式
1、考慮兩個系統的互聯，如圖9.30(a)所示。
總系統的單位衝激響應是
由拉普拉斯變換的線性性質，有
同理，兩個系統的級聯，如圖9.30(b)所示，其單位衝激響應為
系統函式為
通過代數運算，在表示線性系統的互聯時利用拉普拉斯變換，可以擴充套件到遠比圖9.30這種簡單的併聯和級聯更為複雜的互聯中去。
二）、由微分方程和有理系統函式描述的因果線性時不變系統的方框圖表示
1、方框圖型別可分為直接型，級聯型，和併聯型。
三、單邊拉普拉斯變換
1、乙個連續時間訊號x(t)的單邊拉普拉斯變換x(s)定義為
這裡，積分下限時0-，以表明在積分區間內包括了幾種t=0的任何衝激或高階奇異函式。對於乙個訊號及其單邊拉普拉斯變換，再次採用乙個方便額簡化符號為
比較式(9.170)和式(9.3)即可發現，單邊和雙邊拉皮拉斯變換在定義上的不同在於積分的下限。
一）、單邊拉普拉斯變換性質
二）、利用單邊拉普拉斯變換求解微分方程
1、單邊拉普拉斯變換的乙個主要應用是求解具有非零初始條件的線性常係數微分方程。
拉普拉斯變換
void cvlaplace const cvarr src，cvarr det int aperturesize 3 該函式通常把原影象和目標影象以及中孔大小作為變數。原影象可以是8位 無符號 影象，也可以是32位 浮點 影象。而目標影象必須是16位 有符號 或者32位 浮點 影象。這裡的中孔與s...
拉普拉斯變換
拉普拉斯變換是工程數學中常用的一種積分變換，又名拉氏轉換。拉氏變換是乙個線性變換，可將乙個有引數實數t t 0 的函式轉換為乙個引數為複數s的函式。追問 什麼叫引數 回答引數 argument 程式中函式的引數。源自日語 同義詞 引數 parameter 有些書中嚴格區分引數和引數，認為引數一般是指...
拉普拉斯變換淺讀
拉普拉斯變換 英文 laplace transform 是工程數學中常用的一種積分變換.應用拉氏變換 1 求解方程得到簡化.且初始條件自動包含在變換式裡.2 拉氏變換將 微分 變換成 乘法 積分 變換成 除法 即將微分方程變成代數方程.拉氏變換將時域中卷積運算變換成 乘法 運算.3 利用系統函式零點...