1、01揹包問題
將質量為wi、價值為vi的n種物品，每種物品只有乙個，放入最大承重為m的揹包中，求揹包所能得到的最大價值。
動態轉移方程：f[i][j]=max(f[i-1][j],f[i-1][j-wi]+vi);
f[i][j]的含義是從前i種物品中取物品放入最大承重為j的揹包中，所能得到的最大價值。
它等於下述兩種情況的最大值：
1、忽略第i種物品，從前i-1種物品中取物品放入最大承重為j的揹包中，所能得到的最大價值。
2、直接將第i種物品放入揹包中，從前i-1種物品中取物品放入最大承重為j-wi的揹包中，所能得到的最大價值。
時間複雜度為o（n*m）
**如下：
#include
#include
int num,m;
int v[100],w[100];
int dp[100][100];
void solve();
using namespace std;
int main()
for(i=0;i上述為揹包承重小於等於m時所得到的最大價值。
當要求揹包承重恰為m時，揹包所能得到的最大價值，此時除了將dp[0][i]和dp[i][0]初始化為0外，還需將剩餘dp初始化為負無窮。當dp[i][j]為負無窮時，表示無解。
空間優化：可將dp[i][j]二維陣列優化為一維陣列。時間複雜度為o（n*m）
for(i=0;ifor(j=n;j>0;j--)
dp[j]=max(dp[j],dp[j-w[i]]+v[i]);
實際**：
2、完全揹包問題
將質量為wi、價值為vi的n種物品，每種物品有無限多件，放入最大承重為m的揹包中，求揹包所能得到的最大價值。
動態轉移方程：f[i][j]=max(max(f[i-1][j-k*w[i]]+k*v[i]| 0<=k*w[i]<=j);
狀態數為n*m個，但求解每個狀態的時間複雜度不再為常數，而是為o（j/w[i]）,所以時間複雜度高於o（n*m）；
空間優化一維陣列。
狀態轉移方程：
for(i=0;ifor(j=1;j<=m;j++)
f[j]=max(f[j],f[j-w[j]]+v[j]);複雜度o（num*n）
3、多重揹包問題
將質量為wi、價值為vi的n種物品，每種物品有ci件，放入最大承重為m的揹包中，求揹包所能得到的最大價值。
類似完全揹包問題：
二維狀態轉移方程：f[i][j]=max(f[i-1][j-k*mi]+k*vi| 0<=k<=ci);
複雜度：o（j*（c1+c2+...+cn））
時間複雜度優化：可通過將第i種物品的ci件進行劃分，化分為1,2,4,8，...,2^(k-1),ci-2^k+1,且k是滿足n[i]-2^k+1>0的最大整數。此時將複雜度變為o（j*（log c1 + log c2 +log c3... +log cn））。
四、混合三種揹包問題
for(i =0;iif(ni為01揹包問題）else if(ni為完全揹包問題）else if (ni為部分揹包問題）//不是最優解 可採用o（j*（log c1 + log c2 +log c3... +log cn））}}
動態規劃 揹包問題
給定n個物品，重量是，價值是,包的容量 承重 是w 問，放入哪些物品能使得包內價值最大 1 需要將問題轉化為子問題，通過遞迴實現，且子問題必然與父問題存在關聯 2 定義v i,j 表示為，當item取自前i個items且揹包capacity j 時，揹包問題的最優解，也即最高的價值。3 從前i個it...
動態規劃 揹包問題
不廢話，直接上 動態規劃，揹包問題。輸入為 int n 物品的種類數。int n weight 各件物品的重量。int n value 各種物品的價值。int w 揹包最大的裝載重量。輸出 v n b 的值，最大的裝載價值。x n 各類物品的裝載數量。author huangyongye publi...
動態規劃 揹包問題
1 開心的金明 問題描述 金明今天很開心，家裡購置的新房就要領鑰匙了，新房裡有一間他自己專用的很寬敞的房間。更讓他高興的是，媽媽昨天對他說 你的房間需要購買哪些物品，怎麼布置，你說了算，只要不超過n 元錢就行 今天一早金明就開始做預算，但是他想買的東西太多了，肯定會超過媽媽限定的n 元。於是，他把每...