動態規劃 揹包問題

2021-07-31 16:55:50 字數 3865 閱讀 5273

1、開心的金明

問題描述

金明今天很開心,家裡購置的新房就要領鑰匙了,新房裡有一間他自己專用的很寬敞的房間。更讓他高興的是,媽媽昨天對他說:「你的房間需要購買哪些物品,怎麼布置,你說了算,只要不超過n 元錢就行」。今天一早金明就開始做預算,但是他想買的東西太多了,肯定會超過媽媽限定的n 元。於是,他把每件物品規定了乙個重要度,分為5 等:用整數1~5 表示,第5 等最重要。他還從網際網路上查到了每件物品的**(都是整數元)。他希望在不超過n 元(可以等於n 元)的前提下,使每件物品的**與重要度的乘積的總和最大。設第j 件物品的**為v[j],重要度為w[j],共選中了k 件物品,編號依次為j1...jk,則所求的總和為:v[j1]*w[j1]+..+v[jk]*w[jk]請你幫助金明設計乙個滿足要求的購物單.

輸入檔案

輸入的第1 行,為兩個正整數,用乙個空格隔開: n  m

(其中n(<30000)表示總錢數,m(<25)為希望購買物品的個數。)

從第2 行到第m+1 行,第j 行給出了編號為j-1的物品的基本資料,每行有2 個非負整數 v p

(其中v 表示該物品的**(v≤10000),p 表示該物品的重要度(1~5))

輸出檔案

輸出只有乙個正整數,為不超過總錢數的物品的**與重要度乘積的總和的最大值(<100000000)

輸入樣例

1000 5

800 2

400 5

300 5

400 3

200 2

輸出樣例

3900

問題分析:

很容易分析,此題就是典型的01揹包,就是,給定一定的n,在n個物品中,選出其使用n情況下的最大價值(value)。

#includeusing namespace std;

int main()

for(i=1;i<=n;i++)

}} cout<

2、金明的預算方案

問題描述

金明今天很開心,家裡購置的新房就要領鑰匙了,新房裡有一間金明自己專用的很寬敞的房間。更讓他高興的是,

媽媽昨天對他說:「你的房間需要購買哪些物品,怎麼布置,你說了算,只要不超過n元錢就行」。

今天一早,金明就開始做預算了,他把想買的物品分為兩類:

主件與附件,附件是從屬於某個主件的,下表就是一些主件與附件的例子:

主件附件

電腦印表機,掃瞄器

書櫃圖書

書桌檯燈,文具

工作椅無

如果要買歸類為附件的物品,必須先買該附件所屬的主件。每個主件可以有0個、1個或2個附件。

附件不再有從屬於自己的附件。金明想買的東西很多,肯定會超過媽媽限定的n元。於是,他把每件物品規定了乙個重要度

,分為5等:

用整數1~5表示,第5等最重要。他還從網際網路上查到了每件物品的**(都是10元的整數倍)。

他希望在不超過n元(可以等於n元)的前提下,使每件物品的**與重要度的乘積的總和最大。//一步步的往上。

設第j件物品的**為v[j],重要度為w[j],共選中了k件物品,編號依次為j1,j2,……,jk,則所求的總和為:

v[j1]*w[j1]+v[j2]*w[j2]+ …+v[jk]*w[jk]。(其中*為乘號)

請你幫助金明設計乙個滿足要求的購物單。

輸入檔案

輸入檔案budget.in 的第1行,為兩個正整數,用乙個空格隔開:

n  m (其中n(<32000)表示總錢數,m(<60)為希望購買物品的個數。)

從第2行到第m+1行,第j行給出了編號為j-1的物品的基本資料,每行有3個非負整數: v  p  q

(其中v表示該物品的**(v<10000),p表示該物品的重要度(1~5),q表示該物品是主件還是附件。如果q=0,表示該物品為主件,如果q>0,表示該物品為附件,q是所屬主件的編號)

輸出檔案

輸出檔案budget.out只有乙個正整數,為不超過總錢數的物品的**與重要度乘積的總和的最大值(<200000)。

輸入樣例

1000 5

800 2 0

400 5 1

300 5 1

400 3 0

500 2 0

輸出樣例

2200

問題分析:有了第一道例題的分析,我們分析,我們可以轉化到0/1揹包問題上。因為,對於每種物品還是選擇,選與不選。階段還是在物品的個數上。只是我第一次的時候,我在處理附件和主鍵的時候出現了問題,我以為把主件和附件**,然後,對於每乙個主鍵它至多有四種情況,主,主、附一,主、附二,主、附

一、附二,然後把這四個看成四種不同的物品。。。。。忽略了主的重複性。正確的做法是對於每一維,每乙個容量,進行比較這四個大小。(維度就是主件的大小)。

#include#includeusing namespace std;

const int mm=33333;

int f[99][mm],v[99],p[99],q[99];

int i,n,m;

void treedp(int k,int c)

} int main()

return 0;

}

總的來說,這題挺美的;

3、輸出樣例

10思路分析:

思路很顯然,轉化到0/1揹包問題上。只不過,它的邊界條件,不再是f[0]=0;而是,f[0]=1;-------每到達1,也就是說,有一條路徑。

#includeint dp[10001]=;

int a[26];

using namespace std;

int main()

dp[0]=1;

for(i=1;i<=v;i++)//經驗之法。

} printf("%d\n",dp[n]);

return 0;

}

4、新年趣事之打牌 

問題描述

過年的時候,大人們最喜歡的活動,就是打牌了。xiaomengxian不會打牌,只好坐在一邊看著。

這天,正當一群人打牌打得起勁的時候,突然有人喊道:「這副牌少了幾張!」眾人一數,果然是少了。

於是這副牌的主人得意地說:「這是一幅特製的牌,我知道整副牌每一張的重量。只要我們稱一下剩下的牌的總重量,

就能知道少了哪些牌了。」大家都覺得這個辦法不錯,於是稱出剩下的牌的總重量,開始計算少了哪些牌。

由於資料量比較大,過了不久,大家都算得頭暈了。

這時,xiaomengxian大聲說:「你們看我的吧!」於是他拿出膝上型電腦,編出了乙個程式,

很快就把缺少的牌找了出來。

如果是你遇到了這樣的情況呢?你能辦到同樣的事情嗎?

輸入檔案

第一行乙個整數totalw,表示剩下的牌的總重量。

第二行乙個整數n(1#includeusing namespace std;

int a[101]=;

int b[101];

int dp[101][10001]=;

int main()

for(j=1;j<=n;j++)

for(j=total;j>=a[1];j--)

//對了。

for(i=2;i<=n;i++)

else

} }j=0;

if(dp[n][total]==0)

else

else

else

}if(total==0)

while(!st.empty())

printf("\n");

} }

return 0;

}這道題目很是經典,一開始,我認為與前面的那道貨幣一樣,但是,仔細分析,它要的某個牌由哪些組合而來,對於每張牌是只能弄一次的,所以這顯然從後面往前遍歷。至於路徑吧,我採用的是二維去顯示路徑。

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