參考：
射影變換組成了乙個群，這個群被稱為射影變換群，n×n可逆實矩陣稱為一般線性群gl(n)，當把相差非零純量因子的矩陣都視為等同時，便得到射影對映群，記為pl(n)。在平面，射影變換為pl(3)。
射影變換在平面的變換矩陣形式如下，也就是乙個3×3的矩陣。
其中當上面矩陣的最後一行為（0，0，1）時的變換就為仿射變換，在仿射的前提下，當左上角2×2矩陣正交時為歐式變換，左上角矩陣行列式為1時為定向歐式變換。所以射影變換包含仿射變換，而仿射變換包含歐式變換。
至此我們得到了射影變換和仿射變換的關係。
我們將上面的矩陣分成幾個部分，如下：
其中大矩形中的4個元素組成的整體表示線性變換，比如scaling（尺度），shearing（剪下）和ratotion（旋轉）；橢圓部分表示平移的引數，乙個確定在x方向上的平移乙個確定在y方向上的平移；小矩形部分用於產生透視變換。從這裡所以可以理解成仿射等是透視變換的特殊形式。
仿射變換主要包括平移變換、旋轉變換、縮放變換（也叫尺度變換）、傾斜變換（也叫錯切變換、剪下變換、偏移變換）、翻轉變換，有六個自由度。
下面具體展示一下各個變換的變換矩陣的形式：
仿射變換保持二維圖形的「平直性」和「平行性」，但是角度會改變。
「平直性」：變換後直線還是直線、圓弧還是圓弧。
「平行性」：平行線還是平行線，直線上點的位置順序不變。
它有6個自由度，即旋轉4個，也就是前述大矩形的4個元素都可以同時改變，x方向平移，y方向平移。它能保持平行性，不能保持垂直性，image中各部分變換前後面積比保持不變，共線線段或者平行線段的長度比保持不變，向量的線性組合不變。
在這裡需要明晰一下的是，透視變換(perspective transformation)也稱作投影變換(projective transformation)、射影變換。
射影變換：是最一般的線性變換。有8個自由度。
射影變換保持重合關係和交比不變。但不會保持平行性。即它會使得仿射變換產生非線性效應。
等距變換相當於是平移變換和旋轉變換的復合，用r表示變換矩陣，即為
左上角2×2矩陣為旋轉部分，tx和ty為平移因子，它有三個自由度，即旋轉，x方向平移，y方向平移。等距變換前後長度，面積，線段之間的夾角都不變。
相似變換相當於是等距變換和均勻縮放的乙個復合，用s表示變換矩陣，即為
左上角2×2矩陣為旋轉部分，tx和ty為平移因子，它有4個自由度，即旋轉，x方向平移，y方向平移和縮放因子s。相似變換前後長度比，夾角，虛圓點i,j保持不變。相似變換其實與相似三角形之間是有類似的。
矩陣變換中等距 相似 仿射和投影變換的小結
機器學習面試填坑中，希望對大家有所幫助！前言 投影變換組成了乙個群，這個群稱之為投影變換群，n n可逆實矩陣稱之為一般線性群gl n 當把相差非零純量因子的矩陣都視為等同時，便得到了投影變換群，記為pl n 在平面投影變換時記為pl 3 假定矩陣h為 h 其中當最後一行為 0，0，1 時的變換為仿射...
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哎慢慢來吧，感覺一大堆東西看不懂.仿射變換就是affine transformation 這是乙個跟影象相關的變換，影象變換是通過矩陣變換來實現的。影象的幾個基本變換有平移 縮放 旋轉 仿射 透視。剛性變換 就像這個題目這樣顯示的，就是非常強硬的變換，在這個二維平面上開始是怎麼樣，後來就是怎麼樣 仿...
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