我們已經說過，塔爾斯基花費了30多年時間將歐幾里德幾何用一階理論表示，在這個形式系統，相關論域（幾何空間）中只有乙個不定義的「元素」-幾何點。人們只能對不定義元素「點」，指手畫腳，說三道四（即對其設定「公理系統」來處理）。
first-order logic（一階理論）） usesquantified（限定的） variables over non-logicalobjects and allows the use of sentences（理論中的句子） that containvariables（變遠）, 但是，這些變元不能是論域的子集合。
我們知道，在微積分中，我們經常要使用任何「收斂序列」（實數論域的子集合）都有極限的說法。這不是一階邏輯的說法。
所以，微積分不是一階理論。
袁萌 3月11日
微積分是「理論」嗎？
大家知道，在形式化語言中，理論是由公理系統匯出的句子集合 也叫 理論 換言之，微積分能不能由公理系統匯出?如今，無窮小鮮花在國內網際網路上野蠻生長，遍地開花，與菲氏微積分叫板。人老了喜歡嘮叨。今天將博文 微積分學公理化之我見 附後，以饗讀者。袁萌 3月12日 附 微積分學公理化之我見 全文如下 此文...
微積分筆記系列（一）
二 數集的界 三 數列極限 四 函式極限 性質名稱 釋義三歧性 任意一對實數a,b之間並有且僅有下列三種關係之一 a b,a b,a b 完備性 連續性 稠密性任意一對實數a,b a b 恒有乙個位於它們中間的有理數c 滿足 a c b rightarrow 戴德金公理 對於實數域的任一分劃a b，...
一階邏輯 備忘
所有的無限迴圈小數都是有理數。即 對於論域中的所有個體，要麼它不是無限迴圈小數 要麼它是無限迴圈小數，同時是有理數。f x x是無限迴圈小數 g x x是有理數 x g 有的素數是偶數。即 存在乙個數，它是素數，同時它也是偶數。f x x是素數 g x x是偶數 x 並非所有的f都g x f x g...