敘述：
所謂數學模型，就是根據系統運動過程規律，描述系統規律和特性，輸入和輸出關係的表示式。實際的系統比較複雜，甚至不清楚其內部機理。寫出實際工程系統的數學模型是很困難的。下面介紹些簡單系統，基於系統機理分析建立數學模型的基本方法。
系統穩定性，時域分析法：
穩定性是討論系統沒有輸入和輸入作用下的狀態，故用零狀態響應和階躍響應的時域分析法來分析系統穩定性。
如圖典型的rc電路直流，交流，訊號都可以用，這就是個一階系統。系統中含有乙個動態元件c，這種電路(系統)用線性常係數一階常微分方程來描述，所以稱為一階電路。
根據kvl建立動態方程：
電容電流：
系統動態方程：
電壓零狀態響應：
在t=0時，vout等於0，符合了電容電壓不能突變的原理。
電壓單位階躍響應：
在t=∞時，vout等於vin(電源電壓)
電壓單位階躍響應函式影象：
電壓階躍響應函式影象：
從電壓階躍響應函式影象可以看出發生了變化，rc電路(系統)有突出恆定量，壓低變化量的作用。
另乙個角度和領域考慮：
方波函式表示式和傅利葉展開式：
方波訊號在時域中看起來是乙個單純週期訊號，但是它的頻譜分量卻很豐富，實際上包括了許多高頻訊號，所以在經過rc後高頻諧波分量被濾除，波形發生了變化。被稱為一階低通濾波器(lpf)。
系統穩定性，頻域分析法：
時域分析法通過動態方程分析系統有很多不足，比如高階系統微分方程求解困難。時間響應沒有明確反映系統響應過程中結構，引數(諧波分量)之間的關係。頻域分析一定程度上克服了時域分析的不足。
以電容電壓為輸出rc電路的傳遞函式，由於傅氏變換和拉氏變換是等價的頻率特性與傳遞函式存在如下關係：
將傳遞函式的s替換jω得到頻率特性：
這裡說明一般用對數表示增益g，電子技術做如下規定：
取對數的功率增益單位是b貝爾，b單位較大，常用分貝db表示，故功率增益，電壓增益，電流增益如下：
一階低通濾波器(lpf)截止頻率定義
當保持輸入訊號的幅值不變，通過改變輸入訊號頻率，當出現輸出訊號降至輸入訊號幅值的0.707倍(-3db)時，此時對應的頻率稱為這個濾波器的截止頻率。
求值可以得到截止頻率fc。
頻率分析法得知：
f幅值相位是平行與橫座標的直線，基本沒有衰減，滯後。
f=fc時，幅值衰減0.707倍，即-3db。相位滯後45°。對於濾波器該頻率稱為截止頻率。
f>>fc時, 幅值是斜率-20db/十倍頻成比例的一條直線衰減。相位隨頻率增加最終滯後90°。
頻率特性的幾何表示：
頻率分析法是一種**法，.主要有奈氏圖，伯德圖， 尼氏圖。
伯德圖是由對數幅頻特性和對數相頻特性組成：
伯德圖和傳遞函式得到rc 積分濾波電路的分母為零是極點電路,極點頻率:fc=1/(2*π*r*c);頻率低於極點頻 率的訊號保持與輸入訊號同樣大小從輸出端輸出,即增益為 0db,而頻率高於極 點頻率的訊號則以-20db/倍頻下降,斜率-1。
RC一階低通濾波器
由於工作原因一直在接觸濾波器，但是對其詳細概念和原理一知半解，所以一直想好好學習一下。最近終於抽出時間搜遍各種資料，但總覺得知識點太散，不太方便系統的理解，所以自己整理了一下，希望有所幫助。第一次編輯發部落格，實在不易，word編輯好了，想直接拷貝上來還不行，公式無法複製，只好乙個個截圖，實在尷尬！...
一階低通濾波器方程 一階低通濾波原理詳解
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一階濾波器
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