最短路徑演算法

基本原理：

假定結點集v為，對於 (i, j) 這條路，我們考慮它中途經過一些結點的所有情況（這些結點都取自集合），然後定義路徑p為所有情況裡的最短路徑（即我們要找的答案路徑）。那麼關於k的p的關係有兩種：

k不在最短路徑p 裡，即p裡的點都是的點，則顯然(i, j)經過的最短路和經過的最短路是一樣的。

k在最短路徑p 裡，則p裡的點都是的點，那我們可以把p分為(i,k)和(k,j)，這兩條分出來路徑的只含，因為p是最短路徑，而k又在p裡，所以(i,k)和(k,j)都是相對於(i,j)的最短路徑【此處算導沒給證明，我們先假定自己認可這個結論】

根據上面的兩種情況我們就可以得出遞推式子 d(

k)ij

=這個集合裡的點集。沒看懂式子的話再看下那兩種情況，看懂的話我們發現需要三維陣列才能表示這種d(k

)ij，但在式子中我們的(k)其實只用在遞推上，所以在上面**中我們把k迴圈放在最外面就可以確保在計算d(k

)ij 前dp[i][j]存的是d(k

−1)i

j，同理 d(k

−1)i

k 和d(k

−1)i

k 也是一樣。這點也就類似揹包的二維壓成一維。

1.dp實現

void floyd() }}
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