高等數學b(樣卷)
一、選擇題(滿分20分)
本大題共有5個小題,每小題4分,在每小題給出的四個選項中,只有一項符合題目要求,把所選項前的字母填在題後的括號內. 1.設
函式f(
x)=e
ax+e
−ax2
(其中a
為常數)
,則f(
x)在(
−∞,+
∞)內為
a.奇函式
b.偶函
數c.非
奇非偶函
數d.奇
偶性與a
有關的函
數 2.
當x→0
時,下列
變數中是
無窮小的
為 a.ex
b.1+
x−−−
−−√−
1xc.
ln(1+
2x)d
.cosxx
3.函式y=f
(x)的
圖形如圖
示,則y
=f(x
)曲線在
區間[0
,b](
其中b為
大於零的
常數)上
的拐點的
個數為[
] a.
0b.1c
.2d.3 4.
設函式f
(x)在
閉區間[
a,b]
上連續,
則曲線y
=f(x
)與直線
x=a,
x=b和
y=0所
圍成的平
面圖形的
面積等於
a.∫ba
f(x)
dxb.
|∫ba
f(x)
dx|c
.−∫b
af(x
)dxd
.∫ba
|f(x
)|dx
5.設f(x,
y)為連
續函式,
則二次積
分∫10
dx∫1
−x0f
(x,y
)dy等
於 a.∫1
0dy∫
1−y0
f(x,
y)dx
b.∫1
0dy∫
1−x0
f(x,
y)dx
c.∫1
−x0d
y∫10
f(x,
y)dx
d.∫1
0dy∫
10f(
x,y)
dx
二、填空題(滿分28分)
本大體同7小題,每小題4分,把答案填在題中橫線上. 6.設
函式f(
x)=⎧
⎩⎨sin***
>00
x≤0,
則f(x
)的間斷
點是−−
−−
7.limx→
∞(x+
1x)x
=−−−
− 8.
設z=x
y2+x
3y,則
∂2z∂
x∂y=
−−−−
9.設y=ln(
1+x)
,則d2
ydx2
=−−−
− 10.∫1
01−x
2−−−
−−√d
x=−−
−−
11.設f(
x)為連
續函式,
f(x)
為f(x
)的原函
數,則∫
f(lnx
)xdx
=−−−
− 12.微分
方程dy
dx=x
y的通解
是−−−
− 三、解答題(滿分52分)
本大題共7個小題,解答應寫出推理、演算步驟.
13.(本題滿分7分) 求極
限limx→
0x−sinxx
3 14.(本題滿分8分) 設平
面曲線的
方程為x
2−2x
y+3y
2=3,
求曲線上
點(2,
1)處的
切線方程
. 15.(本題滿分7分) 設函
數z=y
2,求d
z 16.(本題滿分7分) 求微
分方程d
ydx+
y=e−
x的通解
. 17.(本題滿分7分) 計算
∫40e
x√dx
18.(本題滿分9分) 求∬
d(1−
x2−y
2)dx
dy,其
中d是由
y=x,
y=0,
x2+y
2=1在
第一象限
內所圍成
的區域.
19.(本題滿分5分) 設有
一根長為
l的鐵絲
,將其分
成兩段,
分別構成
圓形和正
方形,若
記圓形的
面積為s
1,正方
形的面積
為s2,
證明當s
1+s2
為最小時
,s1s
2=π4
.
高等數學導學 九七的高等數學
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