一.對映（對一般非空集合而言）
形成對映：要有兩個非空集合x,y。x,y分別是x,y中的元素，x中的元素x由某種對映關係f與y中元素y相對應。
x是原像，y是像。
x的取值範圍稱為定義域，y的取值範圍稱為值域。
二.逆對映和復合對映
單射：若x1，x2分別對應的y1，y2也不相等，稱為單射。即x與y一一對應。
逆對映：對於單射f：x–>y,定義新對映：g:rf–>x,且g（y）=x，g稱為f的逆對映，寫作f的-1次方。
復合對映：有兩個對映個：g:x–>y1，f:y2–>z，要求y1包含於y2，定義新對映：fog:x–>z，fog(x)=f[g(x)],
f[g(x)]稱為f與g構成的復合對映。
這裡提一下：對映與逆對映是可以相互抵消的f-1[f(x)]=x，f[f-1(y)]=y。
三.函式（對與非空實數集合而言）
函式是對映的一種特殊情況
f:d–>r , f(x)=y. d和r都是非空實數集。d可以是一維實數集，二維實數集等，即一元函式，二元函式。
函式的四大特性：
1.有界性
數集x屬於d，任意的x屬於x，存在k1使f(x)<=k1，則k1為其上界
同理任意的x屬於x，存在k2使f(x)>=k2，則k1為其下界
總的來說，任意的x屬於x，存在m>0,，使｜f(x)｜<=m，則該函式有界。函式有界的充分必要條件是其有上界且有下界。
2.單調性
任意的x1,x2屬於m，且x1f(x2)，則 f(x)在區間m上單調遞減。
3.奇偶性
任意x屬於d，且有-x屬於d。若f(-x)=f(x)，則f(x)為偶函式，影象關於y軸對稱。若f(-x)=-f(x)，則f(x)為奇函式，影象關於原點對稱。
4.週期性
任意的x屬於d存在t>0，且x+t屬於d，x-t屬於d。若f(x+t)=f(x)，且f(x-t)=f(x)，則f(x)為週期函式，t稱為週期（一般研究最小正週期）
介紹幾種函式：
符號函式：
y=sgnx，當x<0,y=-1，當x=0,y=0，當x>0,y=1。
任意的數x都可以表示為：x = sgn x * |x|。
取整函式：
y=[x]，y等於不超過x的最大整數。例如：x=-3.5，則y=-4，x=3.5，則y=3。
因為編輯過程中一些數學符號沒法表示出來，所以可能有些難看。後面有時間就優化一下。
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