高數b 模擬試卷
一、選擇題(滿分20分)
本大題共有5個小題,每小題4分,在每小題給出的四個選型中,只有一項符合題目要求,把所選項前的字母填在題目後的括號內. 1.設
f(x)
=∫x0
sintdt
,則f[
f(π2
)]=(
) a.
−1b.
1c.−
cos1d.
1−cos1.
2.limx→
0x2sin1x
sinx=(
) a.
1b.∞
c.0d
.不存在
. 3.
曲線y=
(x−1
)3的拐
點是()
a.(−1,8
)b.(
1,0)
c.(0
,−1)
d.(2
,1).
4.已知∫f(
x)dx
=xex
−ex+
c,則∫
f′(x
)dx=
() a
.xex
+c,b
.xex
−ex+
c,c.
xex+
ex+c
,d.x
ex−2
ex+c
. 5.
設區域d
:x2+
y2≤a
2,(a
>0)
,y≥0.
則在極坐
標係下∬
d(x2
+y2)
dxdy
可表示為
() a
.∫π0
dθ∫a
0r3d
r,b.
∫π0d
θ∫a0
r2dr
,c.∫
π2−π
2dθ∫
a0r3
dr,d
.∫π2
−π2d
θ∫a0
r2dr
. 二、填空題(滿分28分)
本大題共7個小題,每小題4分,把答案填寫在題中橫線上. 7.已
知f(x
)=sinx,f
[φ(x
)]=1
−x2,
則φ(x
)=−−
−−8.設y
=f(3
x−23
x+2)
,f′(
x)=arcsinx2
,則dy
dx∣∣
∣x=0
=−−−
− 9.limx→
0(1−
2x)3
sinx=−
−−−
10.由曲線
y=x2
,y=c
x3(c
>0)
所圍成圖
形面積為
23,則
c=−−
−−11.當f
(x)在
[a,b
]上連續
,根據積
分中值定
理,在[
a,b]
上至少存
在一點ξ
,使得f
′(ξ)
=−−−
− 12.微分方
程dyd
x=2x
y的通解
為=−−
−−
三、解答題(滿分52分)
本大題共7個小題,解答應寫出推理、演算步驟.
13.(本題滿分7分)
limx→∞
xx+sinx
14.(本題滿分8分) 已知
z=z(
x,y)
由方程y
z+x2
+z=0
確定,求
dz15.(本題滿分7分) 已知
z=sin(xy
)+φ(
x,xy
),求∂
2z∂x
∂y16.(本題滿分7分) 求∫
112e
2x−1
√dx
17.(本題滿分9分) 求微
分方程d
ydx+
yx=sinxx
的通解,
並求滿足
初始條件
y|x=
π2=−
4的特解
. 18.(本題滿分9分) 求∬
dxy√
dxdy
,其中d
:y=x
√,y=
x2所圍
成區域.
19.(本題滿分5分) 求由
曲線y=
2−x2
,y=x
(x≥0
)與直線
x=0所
圍成的平
面圖形繞
x軸旋轉
一周所得
到旋轉體
體積.
高數 下 筆記
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