高等數學二（共26講）課程大綱及對應的學習筆記
第一講 導數概念（1、問題引入 2、問題求解 3、導數的定義及幾何意義 4、導數存在的條件 5、導函式）
第二講 導數運算法則 （1、問題引入 2.1、求導法則——四則運算法則 2.2、求導法則——反函式與復合函式求導法則 3、基本初等函式求導公式 4、導數綜合計算）
第三講 高階導數 （1、問題引入 2、高階導數 3、隱函式的導數 4、引數方程確定函式的導數）
第四講 區域性線性化與微分 （1、問題引入 2、微分的概念 3、微分在近似計算中的應用 4、一階微分形式的不變性 5、高階微分）
第五講 導數在實際問題中的應用 （1、問題引入 2、變化率 3、相關變化率）
第六講 不定積分的概念與性質 （1、問題引入 2、原函式 3、不定積分的概念與性質 4、不定積分基本公式 5、不定積分的簡單應用）
第七講 函式的極值及最優化應用 （1、問題引入 2、極值的概念 3、可微函式極值的必要條件 4、極值判定的乙個充分條件 5、求最大值與最小值）
第八講 羅爾定理與拉格朗日中值定理 （1、問題引入 2、羅爾定理 3、拉格朗日中值定理 4、微分中值定理應用）
第九講 柯西中值定理與洛必達法則 （1、問題引入 2、柯西中值定理 3.1、洛必達法則——法則的幾種情形 3.2、洛必達法則——不定型極限的計算）
第十講 函式的多項式逼近 （1、問題引入 2、函式的多項式逼近 3、幾個初等函式的麥克勞林多項式 4、逼近效果的圖形演示）
第十一講 泰勒公式 （1、問題引入 2、誤差估計及泰勒公式 3、幾個初等函式的麥克勞林公式 4、間接法求泰勒公式）
第十二講 泰勒公式的應用 （1、問題引入 2、近似計算 3、極限計算 4、問題證明）
第十三講 函式的單調性與凹凸性 （1、問題引入 2.1、函式的單調性判定——單調性判定方法 2.2、函式的單調性判定——極值第一充分條件 2.3、函式的單調性判定——極值第二充分條件 3.1、函式凹凸性及其判定——凸函式的概念 3.2、函式凹凸性及其判定——函式凸性判別方法）
單調性：
凹凸性：
第十四講 利用導數研究函式的幾何性態 （1、問題引入 2、函式圖形的幾何性態回顧 3、函式圖形的漸近線 4、函式的幾何性態研究）
第十五講 曲率 （1、問題引入 2、弧微分 3.1、曲率的概念及計算——曲率的定義 3.2、曲率的概念及計算——曲率的計算 4、曲率半徑與曲率圓）
第十六講 解非線性方程的牛頓切線法 （1、問題引入 2.1、牛頓法思想及迭代公式——簡單迭代法 2.2、牛頓法思想及迭代公式——牛頓迭代法 3、牛頓法的收斂性）
第十七講 定積分的概念 （1、問題引入 2、幾個典型的定積分問題 3、定積分的定義 4、定積分的幾何意義 5、定積分的基本性質 ）
第十八講 定積分的性質 （1、問題引入 2、函式的可積性 3、定積分求特殊和式的極限 4、積分中值定理）
第十九講 微積分基本公式 （1、問題引入 2、微積分基本公式 3、變限積分函式 4、原函式的存在性 5、變限積分的綜合應用）
第二十講 積分的變數替換法 （1、問題引入 2、不定積分的第一類換元法 3、不定積分的第二類換元法 4、定積分的換元法）
第二十一講 積分的分部積分法 （1、問題引入 2.1、不定積分的分部積分法——基本計算 2.2、不定積分的分部積分法——遞推公式 3.1、定積分的分部積分法——基本計算 3.2、定積分的分部積分法——華萊士公式）
高等數學學習筆記——第四十二講——積分的分部積分法
第二十二講 積分計算綜合 （1、問題引入 2、幾類積分計算總結 3、奇偶函式的定積分 4、週期函式的定積分）
高等數學學習筆記——第四十二講——積分的分部積分法
第二十三講 定積分的幾何應用 （1、問題引入 2.1、平面圖形的面積——面積的積分表示 2.2、平面圖形的面積——面積的計算 3.1、體積——已知截面面積立體的體積 3.2、體積——已知截面面積立體的體積）
（一）：
（二）：
第二十四講 定積分的物理應用 （1、問題引入 2、功 3、靜壓力 4、引力）
第二十五講 反常積分 （1、問題引入 2、無窮區間的反常積分 3、無界函式的反常積分 4、反常積分的斂散性）
高等數學學習（0） 計畫
學習課程來自於愛課程 主講人 樂經良 上海交通大學 第1章 函式 2課時 第2章 極限與連續 6課時 第3章 導數與微分 6課時 第4章 微分中值定理與導數的應用 6課時 第5章 積分 7課時 第6章 微分方程 7課時 第7章 向量代數與空間解析幾何 5課時 第8章 多元函式的微分學 9課時 第9章...
高等數學學習筆記（湯家鳳）
理論 應用 begin代數應用 物理運用 end end 理論應用 條件極值 begin拉格朗日 引數方程 end 無條件極值 end 條件極值 a 不同 sn 與n 0 an 不 同 1 p級數 調和級數 2 幾何級數 常 數項 級數 正向級數 交錯級數 任意級數 end 常數項級數 正向級 數交...
高等數學學習筆記 DAY12
如果 lim f x a lim g x b 那麼 lim f x pm g x lim f x pm lim g x a b lim f x cdot g x lim f x cdot lim g x a cdot b 若又有 b not 0 則 lim frac frac frac.證 感覺比較...