一、堆(heap)定義
(1)n個關鍵字序列kl,k2,…,kn稱為(heap),當且僅當該序列滿足如下性質(簡稱為堆性質):
k(i)<=k(2i)且k(i)<=k(2i+1)(1≤i≤ n/2),
當然,這是小根堆,大根堆則換成》=號。
(2)k(i)相當於二叉樹的非葉子結點,k(2i)則是左子節點,k(2i+1)是右子節點
若將此序列所儲存的向量r[1..n]看做是一棵完全二叉樹的儲存結構,則堆實質上是滿足如下性質的完全二叉樹:
樹中任一非葉子結點的關鍵字均不大於(或不小於)其左右孩子(若存在)結點的關鍵字。
堆排序利用了大根堆(或小根堆)堆頂記錄的關鍵字最大(或最小)這一特徵,使得在當前無序區中選取最大(或最小)關鍵字的記錄變得簡單。
(1)用大根堆排序的基本思想
① 先將
初始檔案r[1..n]建成乙個大根堆,此堆為初始的無序區
② 再將關鍵字最大的
記錄r[1](即堆頂)和無序區的最後乙個記錄r[n]交換,由此得到新的無序區r[1..n-1]和有序區r[n],且滿足r[1..n-1].keys≤r[n].key
③由於交換後新的根r[1]可能違反堆性質,故應將
當前無序區r[1..n-1]調整為堆。然後再次將r[1..n-1]中關鍵字最大的記錄r[1]和該區間的最後乙個記錄r[n-1]交換,由此得到新的無序區r[1..n-2]和有序區r[n-1..n],且仍滿足關係r[1..n-2].keys≤r[n-1..n].keys,同樣要將r[1..n-2]調整為堆。
……直到無序區只有乙個元素為止。
/*** 堆排序
* @param
data 資料佇列
*/public
static
void heapsort(int
data)
int temp; //
臨時空間
for (int i = data.length - 1; i > 0; i--)
}/*** 堆調整
* @param
data 資料佇列
* @param
start 起始位置
* @param
end 截止位置,是堆尾的下乙個位置
*/public
static
void adjustheap(int data, int start, int
end)
//起始位置值最大
if(src >= data[i])
break
;
data[start]=data[i];//
賦值最大值
start=i; //
記錄大值的位置
} data[start]=src;//
回填起始值
}
堆排序的時間,主要由建立初始堆和反覆重建堆這兩部分的時間開銷構成,它們均是通過呼叫adjustheap實現的。
平均效能o(n*logn),
由於建初始堆所需的比較次數較多,所以堆排序不適宜於記錄數較少的檔案。
堆排序是就地排序,輔助空間為o(1).
它是不穩定的排序方法。(排序的穩定性是指如果在排序的序列中,存在前後相同的兩個元素的話,排序前 和排序後他們的相對位置不發生變化)
演算法三之堆排序
1 n個關鍵字序列kl,k2,kn稱為 heap 當且僅當該序列滿足如下性質 簡稱為堆性質 k i k 2i 且k i k 2i 1 1 i n 2 當然,這是小根堆,大根堆則換成 號。2 k i 相當於二叉樹的非葉子結點,k 2i 則是左子節點,k 2i 1 是右子節點 若將此序列所儲存的向量r ...
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package sortarith 堆排序 構建最大堆,堆頂即為最大元素,每次取出最大元素後,再重新構建堆,這樣再拿出次大值,迴圈往返 注意 構建堆時需要調整每個非葉子節點,確定其為子堆的最大值 而調整堆時,只需要調整堆頂元素 特例1 若所給待排序陣列array本身已是最大堆型別,可不進行構建堆,即...
演算法 排序演算法之堆排序
堆排序 heapsort 是指利用堆這種資料結構所設計的一種排序演算法。堆積是乙個近似完全二叉樹的結構,並同時滿足堆積的性質 即子結點的鍵值或索引總是小於 或者大於 它的父節點。堆排序可以說是一種利用堆的概念來排序的選擇排序。分為兩種方法 大頂堆 每個節點的值都大於或等於其子節點的值,在堆排序演算法...